Η αποτύπωση χρηματιστηριακών δεικτών (index tracking) με τη χρήση υποσυνόλου μετοχών είναι ένα δύσκολο υπολογιστικό πρόβλημα (NP-Hard), που έχει ενδιαφέρον στη διαχείριση παθητικών επενδύσεων. Σκοπός αυτής της εργασίας είναι η μελέτη και η υλοποίηση του αλγορίθμου νοημοσύνης σμήνους σωματιδίων (PSO – Particle Swarm Optimization) για τη μερική αποτύπωση ενός δείκτη, με στόχο τη βελτίωση της απόδοσης και τη μείωση του σφάλματος παρακολούθησης.

Αρχικά παρουσιάζεται το θεωρητικό πλαίσιο της αποτύπωσης δεικτών, η διαφορά ανάμεσα σε πλήρη και μερική αναπαραγωγή, καθώς και τα βασικά μοντέλα που σχετίζονται με τη δημιουργία χαρτοφυλακίων, όπως το μοντέλο Markowitz και τα παραγοντικά μοντέλα. Στη συνέχεια, γίνεται αναφορά σε ευρετικές και μεταευρετικές μεθόδους, που βοηθούν στην επίλυση σύνθετων προβλημάτων βελτιστοποίησης όπως αυτό της αποτύπωσης δείκτη.

Η εργασία βασίζεται στον PSO, έναν αλγόριθμο που μπορεί να διαχειριστεί τόσο συνεχείς μεταβλητές (π.χ. ποσοστά επένδυσης σε κάθε μετοχή), όσο και διακριτές (π.χ. αν μια μετοχή θα επιλεγεί ή όχι). Η υλοποίηση έγινε σε Python, χρησιμοποιώντας δεδομένα τιμών μετοχών από την OR-Library (Beasley et al., 2002). Κατά τη χρήση των δεδομένων από την OR-Library παρατηρήθηκε ότι σε κάποιους δείκτες υπήρχε μια μικρή απόκλιση στον αριθμό των μετοχών, συγκεκριμένα, μερικοί είχαν μία μετοχή παραπάνω (+1) από ό,τι δηλωνόταν. Η ανάλυση συνεχίστηκε με τα δεδομένα όπως ήταν. Παρουσιάζεται πώς λειτουργεί ο αλγόριθμος και ποιες προσαρμογές έγιναν ώστε να τηρούνται βασικοί περιορισμοί, όπως ο αριθμός των μετοχών στο χαρτοφυλάκιο και η κανονικοποίηση των βαρών.

Τα πρώτα πειραματικά αποτελέσματα δείχνουν ότι ο PSO μπορεί να πετύχει ικανοποιητική προσέγγιση της απόδοσης του δείκτη χρησιμοποιώντας μόνο ένα μέρος των μετοχών, και σε ορισμένες περιπτώσεις παρουσιάζει και υπεραπόδοση. Η εργασία κλείνει με σχολιασμό των αποτελεσμάτων και προτάσεις για μελλοντικές βελτιώσεις, όπως η προσθήκη κόστους συναλλαγών, η σύγκριση με άλλους ευρετικούς αλγόριθμους και η εφαρμογή σε περισσότερα σύνολα δεδομένων.

The replication of stock market indices (index tracking) using a subset of stocks is a computationally difficult problem (NP-Hard), which is of interest in the management of passive investments. This study explores the use of the Particle Swarm Optimization (PSO) algorithm for partial index tracking, aiming to improve portfolio performance and reduce tracking error.

The theoretical framework of index replication is presented first, including the difference between full and partial replication, as well as the basic models related to portfolio construction, such as the Markowitz model and factor models. Then, heuristic and metaheuristic methods are discussed, which help in solving complex optimization problems like index tracking.

This work is based on PSO, an algorithm capable of handling both continuous variables (e.g., investment percentages in each stock) and discrete variables (e.g., whether a stock is selected or not). The implementation was done in Python, using stock price data from the OR-Library (Beasley et al., 2002). The operation of the algorithm is described, along with modifications made to satisfy key constraints, such as the number of selected stocks and the normalization of weights.

Initial experimental results show that PSO can achieve a satisfactory approximation of the index’s performance using only a subset of stocks, and in some cases even outperform it. The paper concludes with a discussion of the results and suggestions for future improvements, such as incorporating transaction costs, comparing with other heuristic algorithms, and applying the method to additional datasets.