Εφαρμοσμένα μαθηματικά και συγκεκριμένα μαθηματική μοντελοποίηση
7
10
Η αντοχή και λειτουργικότητα των κατασκευών με χρήση οπλισμένου σκυροδέματος συνδέεται άμεσα με τη διάβρωση των μεταλλικών στοιχείων του. Στις μέρες μας, σε μεγάλο αριθμό των συγκεκριμένων κατασκευών εμφανίζονται φαινόμενα διάβρωσης των υλικών τους λόγω μεγάλης ηλικίας. Η μελέτη και η μοντελοποίηση του φαινομένου της διάβρωσης των χαλύβδινων οπλισμών επιτρέπει στους επιστήμονες την αποτελεσματικότερη αντιμετώπιση του.
Αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η παρουσίαση δύο μαθηματικών μοντέλων διάβρωσης υλικών και η αντίστοιχη αριθμητική επίλυση τους. Ενός μοντέλου ενανθράκωσης σκυροδέματος, διάβρωσης που οφείλεται στη διάχυση διοξειδίου του άνθρακα και ενός μοντέλου χλωρίωσης σκυροδέματος, διάβρωση η οποία οφείλεται στην διείσδυση ιόντων χλωρίου. Δίνεται έμφαση στην μαθηματική μοντελοποίηση των φυσικοχημικών διαδικασιών των δύο φαινομένων μέσω διαφορικών εξισώσεων διάχυσης (θερμότητας, μεταφοράς αντίδρασης)
Προσδοκώμενα αποτελέσματα της διπλωματικής εργασίας είναι η ανάδειξη της σημασίας της μαθηματικής μοντελοποίησης με τη βοήθεια διαφορικών εξισώσεων διάχυσης των φαινομένων διάβρωσης υλικών.
Η εργασία αποτελείται από 3 κεφάλαια. Στο πρώτο κεφάλαιο μετά από μία μικρή εισαγωγή στα μοντέλα διαφορικών εξισώσεων παρουσιάζονται οι διάφορες μορφές της εξίσωσης της διάχυσης όπως προκύπτουν από την διαφορική μορφή νόμων διατήρησης. Το δεύτερο και τρίτο κεφάλαιο περιγράφουν την μαθηματική μοντελοποίηση της ενανθράκωσης και της χλωρίωσης, αντίστοιχα, των μεταλλικών στοιχείων (οπλισμών) του σκυροδέματος. Σε κάθε κεφάλαιο παρουσιάζονται αρχικά οι φυσικοχημικές διαδικασίες του αντίστοιχου φαινομένου. Στη συνέχεια παράγονται οι διαφορικές εξισώσεις διάχυσης (θερμότητας, μεταφοράς υγρασίας, μεταφοράς διοξειδίου του άνθρακα, μεταφοράς ιόντων χλωρίου) και μελετάται η επίδρασή τους στο βάθος της διάβρωσης. Αναλύεται η διαδικασία αδιαστατοποίησης προβλήματος και ακολουθεί κανονικοποίηση του μοντέλου που έχει προκύψει για καθένα από τα δύο φαινόμενα. Η αριθμητική επίλυσή του κάθε κανονικοποιημένου προβλήματος γίνεται με τη μέθοδο πεπερασμένων διαφορών. Τέλος γίνεται ένας μικρός σχολιασμός επί των αποτελεσμάτων με τη βοήθεια γραφημάτων
The strength and functionality of structures using reinforced concrete is directly linked to the corrosion of its metal elements. Nowadays, in a large number of the specific type of constructions, signs of corrosion of their materials are obvious due to age. The study and modeling of the phenomenon of steel reinforcement corrosion allows scientists to deal with it in a more effective way.
The subject of this thesis is the presentation of two mathematical models of corrosion of materials and their corresponding numerical solutions. A concrete carbonation model, corrosion due to carbon dioxide diffusion, and a concrete chlorination model, corrosion due to chloride ion penetration. Emphasis is placed on the mathematical modeling of the physicochemical processes of the two phenomena through differential equations of diffusion (heat, reaction, transfer)
The expected results of the diploma thesis are the highlighting of the importance of mathematical modeling of the corrosion phenomena of materials with the help of differential equations of diffusion.
The work consists of 3 chapters. In the first chapter, after a short introduction to differential equation models, the different forms of the equation of diffusion are presented as they arise from the differential form of conservation laws. The second and third chapters describe the mathematical modeling of the carbonation and chlorination, respectively, of the metallic elements (reinforcements) of the concrete. In each chapter, the physicochemical processes of the corresponding phenomenon are initially presented. The differential equations of diffusion (heat, moisture transport, carbon dioxide transport, chloride ion transport) are then derived and their effect on the corrosion depth is studied. The process of non-dimensionalization of the problem is analyzed, followed by normalization of the resulting model for each of the two phenomena. The numerical solution of each normalized problem is found with the finite difference method. Finally, comments are made on the results with the help of graphs.
Hellenic Open University
Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.
