Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται το κρυπτοσύστημα NTRU και κάποιες παραλλαγές του που χρησιμοποιούν διαφορετικούς δακτυλίους, το MaTRU, το QTRU και το BQTRU. Καθένα από αυτά εξετάζεται ως προς την παραγωγή κλειδιών, τις διαδικασίες κρυπτογράφησης και αποκρυπτογράφησης αλλά και ως προς την ασφάλεια. Επιπλέον, στην εργασία αυτή παρουσιάζεται και όλο το μαθηματικό υπόβαθρο που είναι απαραίτητο για την κατανόηση των παραπάνω κρυπτοσυστημάτων, όπως οι δακτύλιοι πολυωνύμων, τα δικτυωτά και οι άλγεβρες τετρανίων. Ακόμα, για κάθε κρυπτοσύστημα παρουσιάζεται το δικτυωτό που συνδέεται με αυτά και αποδεικνύεται ότι κάποια θέματα ασφάλειας (όπως η εύρεση του ιδιωτικού κλειδιού) είναι ισοδύναμα με την επίλυση δύσκολων υπολογιστικά προβλημάτων που συνδέονται με δικτυωτά (Πρόβλημα εύρεσης μικρότερου διανύσματος).

This thesis explores the NTRU cryptosystem and some variations that are based in different quotient rings, such as MaTRU, QTRU and BQTRU. Each one of them is analysed in terms of key generation, encryption and decryption processes and security issues. Furthermore, this study includes all the mathematical foundations needed to understand the above cryptosystems, such as polynomial rings, lattices and quaternions. For all four cryptosystems, their lattices are presented and it is shown that some security issues (such as the attack to the private key) are equivalent with solving hard computational problems in the involved lattice (Shortest VectOR Problem).