Η διπλωματική εργασία "Μια μελέτη στη Θεωρία των Γράφων και στις Εφαρμογές της
στα Transportation Networks, στη Βιολογία και στα Νευρωνικά Δίκτυα" εξετάζει τη
θεωρία των γράφων και τις ποικίλες εφαρμογές της σε τρεις βασικούς τομείς: δίκτυα
μεταφορών, βιολογία και νευρωνικά δίκτυα.
Στο πρώτο μέρος, αναλύονται τα θεμελιώδη στοιχεία της θεωρίας των γράφων,
περιλαμβάνοντας βασικές έννοιες και θεωρήματα, καθώς και διάσημους αλγορίθμους
όπως ο Dijkstra και ο Ford-Fulkerson. Στη συνέχεια, γίνεται μια συνοπτική επισκόπηση
των βασικών εφαρμογών της θεωρίας, προετοιμάζοντας το έδαφος για τις ειδικές
περιπτώσεις που ακολουθούν.
Το δεύτερο μέρος επικεντρώνεται στις εφαρμογές της θεωρίας των γράφων στα δίκτυα
μεταφορών. Εξετάζεται πώς οι γράφοι χρησιμοποιούνται για την επίλυση προβλημάτων
όπως η εύρεση της συντομότερης διαδρομής και η διαχείριση της κυκλοφορίας. Επίσης,
συζητούνται ανοικτά ερευνητικά προβλήματα σε αυτόν τον τομέα, τα οποία προσφέρουν
ευκαιρίες για περαιτέρω μελέτη και βελτίωση των υφιστάμενων μοντέλων.
Στο τρίτο μέρος, η εργασία εξετάζει τις εφαρμογές της θεωρίας των γράφων στη βιολογία,
εστιάζοντας ιδιαίτερα στην ανάλυση δικτύων πρωτεϊνών (PPI) και στη μοντελοποίηση
βιολογικών δικτύων. Αναλύονται οι τρόποι με τους οποίους τα γραφήματα μπορούν να
βοηθήσουν στην κατανόηση των βιολογικών διαδικασιών και προτείνονται ανοικτά
ερευνητικά προβλήματα για περαιτέρω έρευνα.
Τέλος, στο τέταρτο μέρος, διερευνώνται οι εφαρμογές της θεωρίας των γράφων στα
νευρωνικά δίκτυα, με έμφαση στις βασικές έννοιες, τους τύπους των νευρωνικών δικτύων
και τα νευρωνικά δίκτυα γράφων (GNN). Επισημαίνονται τα πλεονεκτήματα και οι
προκλήσεις της χρήσης γραφημάτων για τη μοντελοποίηση και βελτίωση των νευρωνικών
δικτύων, μαζί με ανοικτά ερευνητικά ζητήματα που απαιτούν περαιτέρω διερεύνηση.
Η εργασία αυτή προσφέρει μια περιεκτική ανάλυση της θεωρίας των γράφων και των
εφαρμογών της, συμβάλλοντας στην κατανόηση και ανάπτυξη των εργαλείων που είναι
απαραίτητα για την επίλυση σύνθετων προβλημάτων σε διάφορους επιστημονικούς
τομείς.

The thesis "A Study in Graph Theory and its Applications to Transportation Networks,
Biology and Neural Networks" examines graph theory and its various applications in three
main areas: transportation networks, biology and neural networks.
In the first part, the fundamentals of graph theory are discussed, including basic concepts
and theorems, as well as famous algorithms such as Dijkstra and Ford-Fulkerson. Then, a
brief overview of key applications of the theory is given, preparing the ground for the
special cases that follow.
The second part focuses on applications of graph theory in transport networks. It examines
how graphs are used to solve problems such as finding the shortest path and managing
traffic. Also, open research problems in this area are discussed, which offer opportunities
for further study and improvement of existing models.
In the third part, the paper examines the applications of graph theory in biology, focusing
in particular on protein network analysis (PPI) and biological network modeling. The ways
in which graphs can help understand biological processes are analyzed and open research
problems for further research are suggested.
Finally, in the fourth part, applications of graph theory to neural networks are explored,
with emphasis on basic concepts, types of neural networks, and graph neural networks
(GNNs). The advantages and challenges of using graphs to model and improve neural
networks are highlighted, along with open research questions that require further
investigation.
This work offers a comprehensive analysis of graph theory and its applications,
contributing to the understanding and development of the tools necessary to solve complex
problems in various scientific fields.