Η παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζει την εφαρμογή μαθηματικών μοντέλων στη βιολογία,
εστιάζοντας στη χρήση τους για την κατανόηση σύνθετων βιολογικών συστημάτων, από την
επιδημιολογία μέχρι και τη νευροεπιστήμη. Συγκεκριμένα, αναλύεται η μοντελοποίηση της λειτουργίας
των νευρώνων και της δυναμικής της νευρωνικής δραστηριότητας μέσω καθιερωμένων πλαισίων, όπως
το μοντέλο Hodgkin - Huxley. Η μελέτη ξεκινά με μια βασική εισαγωγή στη βιολογία των νευρώνων,
ακολουθούμενη από μια λεπτομερή εξέταση των μαθηματικών αρχών που διέπουν κρίσιμες βιολογικές
διαδικασίες, όπως η ισορροπία Nernst και η εξίσωση Boltzmann. Η εργασία επίσης εξετάζει διάφορα
φαινόμενα διακλάδωσης σε διαφορικές εξισώσεις, τα οποία είναι κρίσιμα για την κατανόηση των
ποιοτικών αλλαγών στη δυναμική των συστημάτων υπό διαφορετικές συνθήκες. Μέσω της
ενσωμάτωσης μαθηματικής αυστηρότητας με βιολογική κατανόηση, η εργασία αυτή καταδεικνύει πώς
τέτοια μοντέλα μπορούν αποτελεσματικά να προσομοιώσουν και να προβλέψουν τη συμπεριφορά
βιολογικών συστημάτων, προσφέροντας πολύτιμα εργαλεία για την πρόοδο στη νευροεπιστήμη και τη
βιοϊατρική τεχνολογία.