Το θέμα της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι τα μεταϋλικά και η μαθηματική τους βελτιστοποίηση. Τα μεταϋλικά δεν υπάρχουν στη φύση και όπως υποδηλώνει το πρόθεμα «μετά» οι ιδιότητές τους είναι διαφορετικές των υλικών που βρίσκονται στη φύση. Για την κατανόηση των μεταϋλικών χρειάζεται καλή γνώση των εξισώσεων Maxwell. Για το λόγο αυτό στην αρχή υπάρχει εκτενής αναφορά στις εξισώσεις Maxwell όπου παρουσιάζεται η ολοκληρωτική αλλά και η διαφορική μορφή κάθε εξίσωσης και αναλυτική επεξήγηση αυτών. Οι εξισώσεις Maxwell αποτελούν τη βάση των ηλεκτρομαγνητικών φαινομένων. Στη συνέχεια λοιπόν γίνεται αναφορά στα ηλεκτρομαγνητικά κύματα και την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία καθώς και στο φαινόμενο της ανάκλασης το οποίο διαδραματίζει σημαντικό ρόλο σε συνδυασμό με τις ιδιότητες των μεταϋλικών. Ακολούθως ταξινομούνται τα μεταϋλικά με βάση τις ιδιότητές τους και προχωρώντας επικεντρωνόμαστε στις πιο σημαντικές από αυτές τις ιδιότητες. Παρουσιάζονται φαινόμενα και χαρακτηριστικά των μεταϋλικών σε συνδυασμό με την επεξήγηση αυτών. Στο τέλος παρουσιάζονται κάποιες από τις εφαρμογές των μεταϋλικών οι οποίες επεκτείνονται σε διάφορους τομείς καθώς και στο τελευταίο κεφάλαιο γίνεται αναφορά στη βελτιστοποίηση των μεταϋλικών.

The topic of this thesis is metamaterials and their mathematical optimization. Metamaterials do not exist in nature and, as the prefix "meta" suggests, their properties are different than those of materials found in nature. A good understanding of Maxwell's equations is necessary to comprehend metamaterials. For this reason, there is an extensive reference in the beginning of the thesis to the Maxwell equations, presenting both the integral and differential forms of each equation along with a detailed explanation of them. Maxwell's equations form the basis of electromagnetic phenomena. Subsequently, there is reference to electromagnetic waves and electromagnetic radiation as well as to the phenomenon of reflection, which plays a significant role in conjunction with the properties of metamaterials. Metamaterials are then classified based on their properties, and we proceed to focus on the most important of these properties. Phenomena and characteristics of metamaterials are presented along with their physical interpretations. Moreover, some of the applications of metamaterials, which extend across various fields, are presented. In the last chapter, reference is made to the optimization of metamaterials.