Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως αντικείμενο τη μελέτη του προβλήματος σκέδασης ελαστικών κυματικών επίπεδων δυαδικών πεδίων από σκληρό σκεδαστή και κοιλότητα στην τρισδιάστατη γραμμική ελαστικότητα. Εισάγουμε στοιχειώδεις έννοιες της δυαδικής ανάλυσης, ορίζουμε πράξεις δυάδων και δυαδικών, παρουσιάζουμε ορισμένες χρήσιμες δυαδικές ταυτότητες, καθώς και διαφορικές σχέσεις δυαδικών πεδίων. Επίσης, διατυπώνουμε βασικές έννοιες και εξισώσεις της γραμμικής ελαστικότητας σε διανυσματική μορφή και πιο συγκεκριμένα τη βασική εξίσωση που τη διέπει γνωστή ως εξίσωση Navier. Ακόμη, δίνουμε τις βασικές λύσεις αυτής, περιγράφουμε τα ομογενή προβλήματα συνοριακών τιμών Dirichlet και Neumann σε διανυσματική μορφή και παραθέτουμε τις ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις των λύσεών τους. Στη συνέχεια, διατυπώνουμε τα ευθέα προβλήματα σκέδασης από σκληρό σκεδαστή και κοιλότητα σε δυαδική μορφή, τα οποία μοντελοποιούνται μαθηματικά από τα παραπάνω προβλήματα συνοριακών τιμών. Επιπρόσθετα, βρίσκουμε τα πλάτη σκέδασης για το διαμήκες και το εγκάρσιο κυματικό πεδίο σε δυαδική μορφή, δίνουμε τον τύπο της ενεργειακής διατομής σκέδασης για επίπεδη δυαδική κυματική πρόσπτωση και τέλος εξάγουμε χρήσιμα συμπεράσματα.

The present master thesis focuses on studying the scattering problem of elastic wave dyadic fields by a small rigid body and cavity in three-dimensional linear elasticity. We make an introduction into basic concepts of dyadic analysis, define operations of dyads and dyadics, present some useful dyadic identities, as well as differential relationships of dyadic fields. Additionally, we formulate basic elements and equations of linear elasticity in vector form and specifically the main equation governing it, known as the Navier equation. Furthermore, we provide the solutions to it, describe the homogeneous boundary value problems of Dirichlet and Neumann boundary conditions in vector form, and present the integral representations of their solutions. Next, we formulate the direct scattering problems by a small rigid body and cavity in dyadic form, which are mathematically modeled from the above boundary value problems. Additionally, we find the scattering amplitudes for the longitudinal and transverse wave fields in dyadic form, establish the expression for the scattering cross-section, due to an incident plane dyadic field and finally extract useful conclusions.