Στη διπλωματική εργασία με τίτλο "Εναλλασσόμενες Ανανεωτικές Ανελίξεις: Θεωρία και Εφαρμογές στη Θεωρία Αξιοπιστίας" μελετάμε την ανανεωτική θεωρία και τη θεωρία αξιοπιστίας. Η ανανεωτική θεωρία ασχολείται με γεγονότα που επαναλαμβάνονται ανά τυχαία χρονικά διαστήματα τα οποία ακολουθούν γνωστές κατανομές. Αναλύει τις ιδιότητες αυτών των διαδικασιών και παρέχει μαθηματικά εργαλεία για τον υπολογισμό των πιθανοτήτων, των μέσων τιμών και των διακυμάνσεων που σχετίζονται με αυτές. Στη θεωρία αξιοπιστίας, μελετούνται συστήματα αποτελούμενα από μονάδες, συνδεόμενες με διαφορετικούς τρόπους και η πιθανότητα αυτά να λειτουργούν. Στοχεύει στο να κατανοήσει και να προβλέψει την αξιοπιστία των συστημάτων αυτών καθώς και να βρει τρόπους για τη βελτίωσή της. Εστιάζουμε σε συστήματα που οι μονάδες τους επιδέχονται επιδιόρθωση και μελετάμε τη διαθεσιμότητά τους. Η διαθεσιμότητα μετρά την ικανότητα ενός συστήματος να είναι λειτουργικό και είναι κρίσιμη σε κλάδους όπως ο κατασκευαστικός, η μηχανολογία και η υγεία. Η αξιολόγηση της διαθεσιμότητας βοηθά στην βελτιστοποίηση των συστημάτων.

In the thesis titled "Alternating Renewals Processes: Theory and Applications in Reliability Theory" we study renewal theory and reliability theory. Renewal theory deals with events that repeat at random intervals following specific probability distributions. It examines the properties of these processes and provides mathematical tools for calculating probabilities, means, and variances related to them. In reliability theory, we investigate systems composed of units connected in various ways and their probability of functioning. The goal is to comprehend and predict the reliability of these systems and find ways to improve it. We focus on systems where units can be repaired and examine their availability. Availability measures the ability of a system to be operational and is crucial in fields such as construction, mechanical engineering, and healthcare. Evaluating availability aids in optimizing systems.