Στην παρούσα εργασία γίνεται μελέτη μαθηματικών πλυθησμιακών μοντέλων με διαφορικές εξισώσεις με χρονική καθυστέρηση.

Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή στην έννοια της χρονικής καθυστέρησης στις διαφορικές εξισώσεις, στα είδη τα οποία διαχωρίζονται και στον τρόπο επίλυσης τους.

Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται μελέτη της γνωστής Λογιστικής εξίσωσης και στην αντίστοιχη Λογιστική εξίσωση με χρονική καθυστέρηση. Γίνεται ανάλυση όσον αφορά την θετικότητα των λύσεων, την περιοδικότητα και την ευστάθεια τους.

Στο τρίτο κεφάλαιο ασχολούμαστε με εφαρμογές σε πληθυσμιακά μοντέλα με βάση την λογιστική εξίσωση με χρονική καθυστέρηση και αναλύουμε τα δεδομένα  μέσω γραφικών παραστάσεων από το Mathematika. Γίνεται σύγκριση της απλής μεθόδου και αυτής με τη χρονική καθυστέρηση ως προς ακρίβεια των λύσεων και της φυσικής ερμηνείας των προβλημάτων. Χρησιμοποιούνται η εξίσωση Hutchinson για περιγραφή μοντέλου κυτταρικών όγκων, επίσης το μοντέλο των Monod – Haldane για μελέτη πληθυσμού θηραμάτων και κυνηγών, το μοντέλο του Nicholson που αφορά μελέτη πληθυσμού μυγών και το μοντέλο Mackey – Glass για τη ρύθμιση της αιμοποίησης.

Τέλος, παρουσιάζονται τα συμπεράσματα της παρούσας μελέτης.

In the present work, mathematical population models with differential equations with time delay are studied.

In the first chapter, an introduction is made to the concept of time delay in differential equations, to the types that are separated and to their solution.

In the second chapter, the well-known Logistic equation and the corresponding logistic equation with a time delay are studied. An analysis is made regarding the positivity of the solutions, their periodicity and stability.

In the third chapter we deal with applications to population models based on the time-lagged logistic equation and analyze the data through graphs from Mathematika. A comparison is made between the simple method and the one with the time delay in terms of the accuracy of the solutions and the physical interpretation of the problems. The Hutchinson equation is used to describe a model of cell tumors, also the Monod – Haldane model to study the population of prey and predator, the Nicholson model to study the population of flies and the Mackey – Glass model to regulate hemopoiesis.

Finally, the conclusions of the present study are presented.