Στην παρούσα διπλωματική εργασία αναλύεται η επίδραση τους θεωρήματος Perron- Frobenius, στην ανάπτυξη μαθηματικών υποδειγμάτων που εφαρμόζονται στην οικονομική επιστήμη. Η εισαγωγή και ανάλυση τεχνικών γραμμικού προγραμματισμού διεύρυναν τους ορίζοντες στην μελέτη των εφαρμογών της σύγχρονης οικονομικής επιστήμης και αναθεώρησαν τις υπάρχουσες κλασσικές προσεγγίσεις.                           

Στο πρώτο κεφάλαιο μέσα από την ανασκόπηση της ιστορικής εξέλιξης, αποτυπώνεται η διαδρομή από την αυστηρά μαθηματική θεωρία Perron- Frobenius στις σύγχρονες οικονομικές προσεγγίσεις. Η αλληλεπίδραση θετικών και οικονομικών επιστημών είναι εμφανής στα έργα των βραβευμένων με Νόμπελ μαθηματικών και οικονομολόγων. Το δεύτερο κεφάλαιο εστιάζει στο μαθηματικό υπόβαθρο του θεωρήματος Perron-Frobenius. Παρουσιάζει τις βασικές ιδιότητες των θετικών ή μη αρνητικών πινάκων και της φασματικής ακτίνας, το θεώρημα Perron και το θεώρημα Perron-Frobenius. Στο τρίτο κεφάλαιο περιγράφεται ο σκοπός, ο ορισμός και τα βασικά  εργαλεία της Οικονομίας. Το ανοικτό και το κλειστό υπόδειγμα εισροών εκροών Leontief, η συνάρτηση Leontief, τα χαρακτηριστικά και οι συντελεστές  καταλαμβάνουν το τέταρτο κεφάλαιο. Τα παραδείγματα και η εφαρμογή του υποδείγματος στην Ελληνική οικονομία με τους σχετικούς πίνακες περιλαμβάνονται στο πέμπτο κεφάλαιο. Στο επόμενο κεφάλαιο αναλύεται το ποσοτικό υπόδειγμα Sraffa και τα στοιχεία που το συνθέτουν όπως: οι παράμετροι, οι συνθήκες, η ύπαρξη μοναδικής λύσης και το σχετικό παράδειγμα.

Το απλοποιημένο υπόδειγμα Leontief και το μαθηματικοποιήμενο υπόδειγμα Sraffa  θεωρούνται σημαντικά και ισχυρά εργαλεία της σύγχρονης οικονομικής ανάλυσης. Τα υποδείγματα Εισροών Εκροών είναι σε θέση να εξάγουν ακριβή και άμεσα αποτελέσματα για τα οικονομικά συστήματα μια επιχείρησης, μίας χώρας ή παγκόσμια όταν συνδυάζονται με την θεωρία Perron-Frobenius.

This thesis analyzes the effect of the Perron-Frobenius theorem on the development of mathematical models applied in economics. The introduction and analysis of linear programming techniques have been broadened the horizons in the study of the applications of modern economic science and have been revised the existing classical approaches.

In the first chapter, through the review of the historical evolution, the process from the strictly mathematical Perron-Frobenius theory to the modern economic approaches is described. The interaction of positive and economic sciences is evident in the works of Nobel laureate mathematicians and economists. The second chapter focuses on the mathematical background of the Perron-Frobenius theorem. So that, it introduces the basic properties of positive or non-negative matrices and the spectral radius, the Perron theorem and the Perron-Frobenius theorem. The third chapter describes the purpose, the definition, and the basic tools of the Economy. The open and closed input-output Leontief model, the Leontief function, the characteristics and the coefficients occupy the fourth chapter. The examples and the application of the model in the Greek economy with the relevant matrices are included in the fifth chapter. The next chapter analyzes the quantitative Sraffa model and the elements that have been composed it, such as: the parameters, the conditions, the existence of a unique solution and the relevant example.

The simplified Leontief model and the mathematized Sraffa model are considered important and powerful tools of modern economic analysis. Input Output models are able to derive accurate and immediate results for the economic systems of a company, a country or the whole world when they are combined with the Perron-Frobenius theory.