Extreme value theory (EVT) aims to predict occurrence of rare events and is concerned with the study of the asymptotical distribution of these extreme events. To model extreme observations, we use two different distribution families the Generalized Extreme Value (GEV) and the Generalized Pareto Distribution (GPD).

The first is based on the extreme value distribution of the Gumbel (thin-tailed), Fréchet (fat-tailed) or Weibull (finite upper bound) distributions which are generalized as the generalized extreme value distribution (GEV). The second is based on the generalized Pareto distribution (GPD) and is known as the peak-over-threshold (POT) approach.

In this thesis, EVT methods were used to investigate and fit the empirical distribution of the weekly and monthly maximum and minimum return series of the ASE, and BEGCGA indices to the theoretical GEV and GPD distributions, to determine whether returns follow a heavy-tailed stable distribution.

We have applied two approaches of extreme value theory, the Block Maxima and the Peaks Over Threshold (POT) approach, as well as the parametric approach of the Maximum Likelihood Estimate Method (MLE) for the distribution parameter estimation.

Η Θεωρία των Ακραίων Τιμών στοχεύει να προβλέψει την εμφάνιση σπάνιων γεγονότων και ασχολείται με τη μελέτη της ασυμπτωτικής κατανομής αυτών των ακραίων γεγονότων. Για να μοντελοποιήσουμε ακραίες παρατηρήσεις, χρησιμοποιούμε δύο διαφορετικές οικογένειες κατανομών, την κατανομή της Γενικευμένης Ακραίας Τιμής (GEV) και τη Γενικευμένη κατά Pareto Κατανομή (GPD).

Η πρώτη βασίζεται στην κατανομή ακραίων τιμών όπως η κατανομή Gumbel (λεπτή ουρά), η κατανομή Fréchet (παχιά ουρά) ή η κατανομή Weibull (πεπερασμένο άνω όριο) που γενικεύονται ως η γενικευμένη κατανομή ακραίων τιμών (GEV). Η δεύτερη βασίζεται στη γενικευμένη κατανομή Pareto (GPD) και είναι γνωστή ως «προσέγγιση κορυφής» πάνω από το όριο (POT).

Σε αυτή τη θέση, χρησιμοποιήθηκαν μέθοδοι από τη Θεωρία Ακραίων Τιμών για τη διερεύνηση και την προσαρμογή της εμπειρικής κατανομής της εβδομαδιαίας και μηνιαίας μέγιστης και ελάχιστης απόδοσης τόσο του Μετοχικού Δείκτη του ΧΑΑ, όσο και του ομολογιακού BEGCGA στις θεωρητικές κατανομές GEV και GPD.

Εφαρμόσαμε δύο προσεγγίσεις της θεωρίας ακραίων τιμών, την προσέγγιση Block Maxima και την προσέγγιση Peaks Over Threshold (POT), καθώς και την παραμετρική προσέγγιση της μεθόδου εκτίμησης μέγιστης πιθανότητας (MLE) για την εκτίμηση των παραμέτρων της κατανομής.