Εφαρμογές της Γραμμικής Άλγεβρας στη θεωρία των Αλυσίδων Markov, στη θεωρία Παιγνίων και στην Κρυπτογραφία.

Applications of Linear Algebra to the theory of Markov Chains, to Game theory and to Cryptography (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. ΣΤΑΝΗΜΕΡΑΚΗ, ΦΩΤΕΙΝΗ
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 24 Σεπτεμβρίου 2022 [2022-09-24]
  5. Ελληνικά
  6. 70
  7. ΑΝΟΥΣΗΣ, ΜΙΧΑΗΛ
  8. ΑΛΥΣΙΔΕΣ MARKOV | ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ | ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ
  9. 3
  10. 1
  11. Περιέχει πίνακες και εικόνες.
    • Η παρούσα διπλωματική έχει στόχο, μέσα από την υπάρχουσα βιβλιογραφία, να δούμε κάποιες εφαρμογές της γραμμικής άλγεβρας κυρίως σε άλλες επιστήμες. Το αντικείμενο είναι μελέτη μοντέλων και προβλημάτων από επιστήμες όπως η οικονομία , η γενετική , η κρυπτογραφία , θεωρία παιγνίων κ.τ.λ. Σε ένα τυπικό μάθημα Γραμμικής Άλγεβρας όπου τα βάρος δίνεται στη μελέτη των αξιωμάτων και των θεωρημάτων και στις βασικές εφαρμογές τους δεν απομένει χρόνος για περισσότερες εφαρμογές πλέον των απαραίτητων. Σε αυτή τη διπλωματική θα προσπαθήσουμε να γεφυρώσουμε το χάσμα ανάμεσα στα θεωρητικά μαθηματικά και στις εφαρμογές τους στις σύγχρονες επιστήμες όπως οι αλυσίδες Markov στην Οικονομία στη Γενετική στην Οικολογία, η Θεωρία παιγνίων στην Οικονομία και η Κρυπτογραφία στην Πληροφορική κ.λπ. Στο πρώτο κεφάλαιο μελετάμε τη θεωρία των αλυσίδων Markov τους ορισμούς του πίνακα πιθανοτήτων, το διάνυσμα αρχικών πιθανοτήτων , τις χρονικά εξαρτημένες πιθανότητες τις οριακές καταστάσεις πιθανοτήτων και την ταξινόμηση των καταστάσεων μιας αλυσίδας Markov. Επίσης θα δούμε εφαρμογές των αλυσίδων Markov με συγκεκριμένα παραδείγματα. Στο δεύτερο κεφάλαιο μελετάμε την κρυπτογραφία , έναν επιστημονικό κλάδο ύψιστης σημασίας στους τομείς της ασφάλειας υπολογιστικών συστημάτων και επικοινωνιών. Θα δούμε τους ορισμούς της κρυπτογράφησης , της αποκρυπτογράφησης και της κρυπτανάλυσης και τις μεθόδους κατανόησης αυτών καθώς και τις σχετικές εφαρμογές. Στο τρίτο κεφάλαιο ασχολούμαστε με τη θεωρία παιγνίων , τους ορισμούς παιγνίων με μηδενικό άθροισμα κέρδους – ζημιάς, την εύρεση βέλτιστης στρατηγικής και τις αντίστοιχες εφαρμογές.
    • The current thesis, through current bibliography, aims to see some applications of linear algebra mainly in other sciences. The object is a study of models and problems from sciences such as economics, genetics, cryptography, game theory, etc. In a typical course of Linear Algebra where the emphasis is placed on the study of axioms and theorems and their basic applications there is no time left for more applications beyond the necessary. In this thesis we will try to bridge the gap between theoretical mathematics and their applications in modern sciences such as Cryptography in computer science, Markov chains in Economics in Genetics in Ecology, game theory in Economics and Cryptography in Informatics , etc. In the first chapter we study the theory of the Markov chains the definitions of the probability table, the initial probability vector, the time-dependent probabilities, the boundary states of probability and the classification of the states of a Markov chain. We will also look at applications of Markov chains with specific examples. In the second chapter we study cryptography, a scientific discipline of paramount importance in the fields of computer systems and communications security. We will look at the definitions of encryption, decryption and cryptanalysis and the methods of understanding them as well as the related applications. In the third chapter we deal with game theory and discuss optimal strategy and applications.
  13. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.