Μαθηματική μοντελοποίηση της ανάπτυξης μη νεκρωτικών και νεκρωτικών καρκινικών όγκων, ως προβλήματα με κινούμενο σύνορο.

Mathematical modeling of the development of no-necrotic and necrotic cancer tumors, as problems with a moving border. (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. Μπλιώνας, Βασίλειος
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 15 Μαίου 2022 [2022-05-15]
  5. Ελληνικά
  6. 184
  7. Νικολόπουλος, Χρήστος
  8. Καριώτου, Φωτεινή | Παπαδόπουλος, Βασίλειος
  9. ανάπτυξη καρκινικών όγκων | μη νεκρωτικός καρκινικός όγκος | νεκρωτικός καρκινικός όγκος | αναστολέας
  10. 5
  11. 32
  12. 21
  13. Περιέχει : πίνακες, διαγράμματα.
    • Στην παρούσα εργασία, μελετάμε δυο μαθηματικά μοντέλα, που περιγράφουν την εξέλιξη του ρυθμού ανάπτυξης ενός σφαιρικού, συμμετρικού, καρκινικού όγκου, θεωρώντας ότι έχουμε μόνο ένα είδος θρεπτικού συστατικού και ένα είδος αναστολέα. Σε πολλά μαθηματικά μοντέλα θεωρείται ότι ο καρκινικός όγκος αποτελείται από μια δομή τριών στρωμάτων, ένα εξωτερικό στρώμα που αποτελείται από κύτταρα που πολλαπλασιάζονται ταχύτατα, ένα εσωτερικό στρώμα που αποτελείται από κύτταρα, τα οποία βρίσκονται σε αδρανή μορφή και από ένα στρώμα που βρίσκεται στο εσωτερικό του καρκινικού όγκου, το οποίο περιέχει νεκρά κύτταρα (νεκρωτικός πυρήνας). Θεωρώντας ότι απουσιάζει το στρώμα που αποτελείται από αδρανή κύτταρα, το πρώτο μοντέλο που θα παρουσιάσουμε περιγράφει την εξέλιξη ενός καρκινικού όγκου πριν τη δημιουργία νεκρωτικού πυρήνα, ενώ το δεύτερο περιγράφει την εξέλιξη ενός καρκινικού όγκου μετά τη δημιουργία νεκρωτικού πυρήνα. Θα μελετήσουμε την ευστάθεια των λύσεων του μαθηματικού μοντέλου που περιγράφει την εξέλιξη ενός μη νεκρωτικού καρκινικού όγκου, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των πολλαπλών κλιμάκων, ενώ για το μοντέλο με νεκρωτικό πυρήνα θα παρουσιάσουμε τις αναλυτικές λύσεις για τη συγκέντρωση του θρεπτικού συστατικού και του αναστολέα, αντίστοιχα, γεγονός που απλουστεύει την εύρεση προσεγγιστικών λύσεων, της ακτίνας του νεκρωτικού πυρήνα και της εξωτερικής ακτίνας του όγκου. Για την εξαγωγή των αριθμητικών αποτελεσμάτων των δύο μαθηματικών μοντέλων, θα χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο της κανονικοποίησης, των κανονικών διαταραχών, των πεπερασμένων διαφορών, τη μέθοδο Simpson για αριθμητική ολοκλήρωση, ενώ για τη διενέργεια των προσομοιώσεων, θα χρησιμοποιήσουμε το λογισμικό Matlab.
    • In this dissertation, we study two mathematical models, which describe the growth rate of a spherical, symmetrical, cancerous tumor, considering that we have only one type of nutrient and one type of inhibitor. In many mathematical models it is considered that the cancerous tumor consists of a three layer structure, an outer layer consisting of rapidly proliferating cells, an inner layer consisting of cells which are dormant and a layer located inside the cancerous tumor, which contains dead cells (necrotic nucleus). Presupposing that the layer which consists of dormant cells is absent, the first model we will present describes the development of a cancerous tumor before the formation of a necrotic nucleus, while the second describes the development of a cancerous tumor after the formation of a necrotic nucleus. We will study the stability of the solutions of the mathematical model that describes the development of a non-necrotic cancer tumor, using the multiscale method. Regarding the model with a necrotic nucleus, we will present the detailed solutions for the concentration of the nutrient and the inhibitor, respectively, which simplifies finding approximation solutions, the radius of the necrotic nucleus and the outer radius of the tumor. To derive the numerical results of the two mathematical models, we will use nondimensionalization, the regular perturbation method, the finite difference method and the Simpson method for arithmetic integration, while to perform the simulations, in order to predict the evolution of a non necrotic or necrotic cancer tumor, we will use the software Matlab.
  15. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.