Συνολοθεωρητικές προϋποθέσεις θεωρήματος Hahn-Banach

Set theory’s conditions(presuppositions) for Hahn-Banach theorem (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. Κακαβάς, Απόστολος
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 15 Μαίου 2022 [2022-05-15]
  5. Ελληνικά
  6. 83
  7. Ανούσης, Μιχαήλ
  8. Ανούσης, Μιχαήλ | Μπούκας, Ανδρέας
  9. Διατάξεις | Orders | λήμμα του Zorn | Zorn’s lemma | συναρτησοειδή | functionals | αξίωμα της επιλογής | axiom of choice | θεώρημα καλής διάταξης | well ordering theorem | διαχωρίσιμοι | separable | μη διαχωρίσιμοι χώροι | non-separable spaces | Hahn-Banach | Hahn-Banach | ιδιότητα παρεμβολής ή ελαχίστου άνω φράγματος | interpolation property or upper bound property | Ioffe | Ioffe | Mazur -Orlicz | Mazur -Orlicz
  10. 9
  11. 16
  12. Σχήματα
    • Η παρούσα μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία είναι συνδυασμός συναρτησιακής ανάλυσης και θεωρίας συνόλων, στοχεύει το θεμελιώδες θεώρημα επέκτασης της συναρτησιακής ανάλυσης Ηahn-Banach και ειδικότερα στις συνολοθεωρητικές προϋποθέσεις στις οποίες βασίζεται τόσο η ύπαρξή του όσο και τα αποτελέσματα του. Αρχικά αναφέρεται στα βασικά στοιχεία της θεωρίας συνόλων που είναι απαραίτητα ,στην συνέχεια αναφέρεται σε γραμμικούς χώρους με νόρμα σε ιδιότητες αυτών, στην νόρμα του γραμμικού και φραγμένου τελεστή , στα συναρτησοειδή ,στην κλειστότητα , στους διαχωρίσιμους και μη χώρους, όλα εμπλουτισμένα με παραδείγματα. Ακολούθως γίνεται ειδική αναφορά στο αξίωμα της επιλογής και στις ισχυρές ισοδυναμίες του, το λήμμα του Zorn και το θεώρημα καλής διάταξης. Τελικά παρουσιάζονται διάφορες εκδόσεις του θεωρήματος Ηahn-Banach σε γραμμικούς χώρους επί του συνόλου των πραγματικών ή των μιγαδικών αριθμών και εξετάζεται κατά πόσο είναι απαραίτητο το λήμμα του Zorn για την απόδειξη του στους διαχωρίσιμους και μη διαχωρίσιμους χώρους, όπως και αν το σώμα των πραγματικών αριθμών μπορεί να αντικατασταθεί από κάποιο άλλο σύνολο. Μετά ακολουθεί πως συνδέεται συνολοθεωρητικά το θεώρημα Mazur-Orlicz με το θεώρημα Hahn-Banach καθώς και τα συμπεράσματα που προκύπτουν.
    • The present master thesis is a combination of functional analysis and set theory, aiming at the fundamental Hahn-Banach extension theorem of functional analysis and in particular on the set theory’s conditions(presuppositions) on which both its existence and its results are based. First it refers to the basic elements of set theory that are necessary, then it refers to linear spaces with norm in their properties, to the norm of linear and bounded operator, to functionals, to closedness, to separable and non-separable spaces, all enriched with examples. Then there is a special reference to the axiom of choice and its strong equivalents, the Zorn’s lemma and the well ordering theorem. Finally, various versions of the Hahn-Banach theorem are presented in linear spaces on the set of real or complex numbers, and it is examined whether the Zorn’s lemma is necessary to prove it in separable and non-separable spaces, and whether the body of real numbers can to be replaced by another set, also it follows that the Mazur-Orlicz theorem is related to the Hahn-Banach theorem as well as the resulting conclusions.
  14. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.