Το θεώρημα του Bezout

The theorem of Bezout (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. Τρυψιάνης, Ιωάννης
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 24 Σεπτεμβρίου 2022 [2022-09-24]
  5. Ελληνικά
  6. 87
  7. Πουλάκης, Δημήτριος
  8. Μπούκας, Ανδρέας
  9. ομογενή πολυώνυμα | Homogeneous polynomials | αριθμός τομής | Section number | προβολικός χώρος | Projective space | Πολλαπλότητα ρίζας πολυωνύμων | Multiplicity of roots of polynomials
  10. 5
  11. 8
  12. 0
    • Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως αντικείμενο το Θεώρημα του Bezout και τις εφαρμογές του. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή στον δακτύλιο πολυωνύ-μων πολλών μεταβλητών, ορίζεται το πολυώνυμο πολλών μεταβλητών και το ομογε-νές πολυώνυμο και γίνεται αναφορά στο Θεμελιώδες θεώρημα της Άλγεβρας. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή στις αφφινικές καμπύλες, τον αριθμό τομής ευθείας και καμπύλης, τα ανώμαλα σημεία και τις εφαπτόμενες ευθείες μιας αφφινικής καμπύλης. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή στους προβολικούς χώρους, στους προβολικούς μετασχηματισμούς, τον αριθμό τομής, τα ανώμαλα σημεία, τις εφαπτόμενες ευθείες και τα σημεία καμπής των προβολικών καμπυλών. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζεται μια απόδειξη του θεωρήματος του Bezout. Στο πέμπτο κεφά-λαιο παρουσιάζονται εφαρμογές του θεωρήματος του Bezout, όπως το θεώρημα του Pascal και το θεώρημα των εννέα σημείων.
    • The objective of this thesis is the Bezout theorem and its applications. In the first chapter there is an introduction to the ring of polynomials of many variables , there is a definition of the polynomial of many variables and the homogenous polynomial and there is also a reference to the fundamental theorem of Algebra. In the second chapter there is an introduction to the affine curves, the intersection number of line and curve, the irregular points and the tangents of an affine curve. In the third chapter there is an introduction to the projective spaces, the projective transformations, the intersection number, the irregular points, the tangents and the inflection points of the projective curves. In the fourth chapter a proof of the "Bezout theorem" is presented. In the fifth chapter there is a presentation of the Bezout theorem applications like the Pascal theo-rem and the theorem of the nine points.
  14. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.