Φασματική Συσταδοποίηση σε Μοντέλο Μίξης Γκαουσιανών

  1. MSc thesis
  2. Χαρανά, Αικατερίνη
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 24 Σεπτεμβρίου 2022 [2022-09-24]
  5. Ελληνικά
  6. 69
  7. Μπραζίτικος, Σιλουανός
  8. Μπραζίτικος, Σιλουανός | Παπαδόπουλος, Βασίλειος
  9. Συσταδοποίηση, Ανάλυση σε Κύριες Συνιστώσες, Συνδιακύμανση, Μοντέλο Μίξης Γκαουσιανών
  10. 2
  11. 16
  12. 0
    • Η μη εποπτευόμενη μάθηση έχει ως αντικείμενο την ανάπτυξη αλγορίθμων για την ανίχνευση μοτίβων σε αταξινόμητα δεδομένα. Μία από τις μεθόδους που χρησιμοποιούνται ευρέως είναι η συσταδοποίηση (clustering) των δεδομένων. Στην εργασία αυτή μελετάται το μαθηματικό υπόβαθρο της συσταδοποίησης δεδομένων της μορφής τυχαίων διανυσμάτων του R^n προερχόμενων από Μοντέλα Μίξης Γκαουσιανών Κατανομών (Gaussian Mixture Models). Σκοπός είναι, εξετάζοντας ένα τυχαίο δείγμα των δεδομένων αυτών, να εντοπίσουμε τις παραμέτρους των κατανομών που τα περιγράφουν, και συνεπώς, την ταξινόμηση κάθε δεδομένου σύμφωνα με αυτές, δηλαδή τη συστάδα στην οποία ανήκει. Η ταξινόμηση των δεδομένων σε συστάδες, πραγματοποιείται με εφαρμογή του αλγόριθμου K-means στον χώρο μειωμένης διάστασης που έχει προκύψει από την Ανάλυση σε Κύριες Συνιστώσες (PCA) του πίνακα συνδιακύμανσης του δείγματος
    • Unsupervised learning is a class of algorithms developed for pattern recognition on unlabelled data. One of the methods largely used is the clustering of data according to some criteria. In this thesis, the mathematical background of clustering data in the form of random R^n vectors drawn according to a Gaussian Mixture Model is studied. We aim at locating the parameters of these distributions and thus, classify the data accordingly, by studying only a random sample of them. The final clusters are produced by first applying the Principal Component Analysis on the sample covariance matrix for dimensionality reduction and secondly by applying the K-means algorithm in the reduced data space .
  14. Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση 4.0 Διεθνές