Το Θεώρημα Μοναδικότητας του Alexandrov για Κλειστά και Κυρτά Πολύεδρα

Uniqueness Theorem of Alexandrov for Closed Convex Polyhedra (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. ΣΤΕΡΓΙΟΥ, ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 15 Μαίου 2022 [2022-05-15]
  5. Ελληνικά
  6. 97
  7. ΜΠΟΥΚΑΣ, ΑΝΔΡΕΑΣ
  8. ΜΠΟΥΚΑΣ, ΑΝΔΡΕΑΣ | ΑΝΟΥΣΗΣ, ΜΙΧΑΗΛ
  9. Θεώρημα Cauchy, Θεώρημα Alexandrov, Τύπος του Euler, Ενδογενής Μετρική, Ενδογενής Ισομετρία, Ανάπτυγμα, Ελάχιστο Τόξο, Καμπυλότητα, Πολύεδρο, Πολυεδρική Επιφάνεια, Δικτύωμα, Ακαμψία, Εικασία Dürer
  10. 3
  11. 30
  12. Εικόνες
    • Το 1766, ο Euler διατύπωσε την εικασία, ότι όλα τα κλειστά σώματα, αν δεν χάσουν την συνοχή τους, παραμένουν άκαμπτα. Μερικές δεκαετίες αργότερα, ο Cauchy (1813) απέδειξε την ορθότητα αυτής της εικασίας για τα κυρτά πολύεδρα, ενώ μόλις το 1978, ο Connelly, κατασκεύασε το πρώτο εύκαμπτο, μη κυρτό πολύεδρο, καταρρίπτοντάς την, εν μέρει. Στο ενδιάμεσο χρονικό διάστημα, (1941), ο Alexandrov, χρησιμοποιώντας την έννοια της ενδογενούς μετρικής, πάνω σε πολυεδρικές επιφάνειες, γενίκευσε σε μεγάλο βαθμό το Θεώρημα του Cauchy και επιπλέον, κινήθηκε, προς την αντίθετη κατεύθυνση, διατυπώνοντας και αποδεικνύοντας μία πρόταση ύπαρξης: πότε, δηλαδή, ένα σύνολο πολυγώνων με συγκεκριμένους κανόνες συγκόλλησης, παριστάνει κλειστό και κυρτό πολύεδρο.
    • In 1766, Euler conjectured that, all closed figures are rigid, unless they are ripped apart. Some decades later, Cauchy (1813) proved that this is true for convex polyhedra, while just in 1978, Connelly, showed that the conjecture is merely, false, as he constructed the first flexible, non convex polyhedron. Meanwhile, (1941), Alexandrov, with the tools of polyhedral metric generalized Cauchy’s theorem and proved, also the conversed: when does a set of polygons with prescribed rules of gluing can be realized as a closed and convex polyhedron.
  14. Αναφορά Δημιουργού 4.0 Διεθνές