Διαλέξεις Προχωρημένης Ανάλυσης

  1. Ψηφιακό τεκμήριο (Έγγραφο)
  2. ΜΣΜ50 Ψηφιακό Εκπαιδευτικό Υλικό (ΨΕΥ)
  3. Ελληνικά
  4. ΒΛΑΜΟΣ, "ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ (ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ, ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ)
  5. ΑΝΟΥΣΗΣ, ΜΙΧΑΗΛ (ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ, ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ)
  6. ΧΑΤΖΗΝΙΚΟΛΑΟΥ, ΜΑΡΙΑ (ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ, ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ)
  7. ΚΑΜΒΥΣΑΣ, ΓΡΗΓΟΡΙΟΣ (ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ, ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ, ΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ)
  8. Υπολογίζεται ότι το υλικό που περιλαμβάνεται στις παρουσιάσεις μπορεί να καλυφθεί σε περίπου 8-10 εβδομάδες συστηματικής μελέτης. Καθεμία από τις 13 διαλέξεις απαιτεί κατά μέσο όρο περίπου 2-3 ώρες μελέτης συμπεριλαμβανομένου και του χρόνου που μπορεί κάποιος να ανατρέξει στην αντίστοιχη βιβλιογραφία ή σε μία σύντομη επανάληψη των προαπαιτούμενων μαθηματικών εννοιών, όπου είναι αναγκαίο. (286 Λεπτά)
    • Μετά την παρακολούθηση των διαλέξεων ο φοιτητής αναμένεται ότι: θα έχει κατανοήσει τις έννοιες του αριθμήσιμου και υπεραριθμήσιμου και τις ουσιώδεις διαφορές τους, καθώς και αυτές της αναδρομής και των γεννητριών συναρτήσεων, θα έχει κατανοήσει την διαφοροποίηση της παραγώγισης σε μία και πολλές μεταβλητές και την διαδικασία εύρεσης ακροτάτων σε συναρτήσεις δύο μεταβλητών, θα έχει αντιμετωπίσει εφαρμογές των συνήθων διαφορικών εξισώσεων στη Μηχανική και σε Επιδημικά Μοντέλα, θα έχει αντιμετωπίσει εφαρμογές των Σειρών Fourier στα σήματα και στον ήχο, θα έχει εισαχθεί στη χρήση αριθμητικών μεθόδων για προβλήματα βελτιστοποίησης και επίλυσης γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων, θα έχει αντιμετωπίσει μία πραγματική εφαρμογή στην Ηλεκτροκαρδιογραφία των μαθηματικών εννοιών που έχει μελετήσει στην ενότητα.
  10. Louis Brandt « Μαθηματική Ανάλυση», ΕΜΕ, 1984 - Κεφάλαιο 1: Το σύστημα των αριθμών Κεφάλαιο 2: Ακολουθίες και Σειρές, Κεφάλαιο 3: Συναρτήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής, Κεφάλαιο 4: Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, Κεφάλαιο 6: Το Ορισμένο Ολοκλήρωμα, Κεφάλαιο 12: Σειρές Fourier.
  11. πληθάριθμος, αριθμήσιμο σύνολο, υπεραριθμήσιμο σύνολο, αξίωμα μαθηματικής επαγωγής, αξίωμα well-ordering property, αξίωμα πληρότητας, ακολουθίες, γεννήτριες συναρτήσεις, δυναμοσειρές, αναδρομική σχέση, ευκλείδειος χώρος, κατευθυνόμενη παράγωγος, μερικές παράγωγοι, κλίση συνάρτησης, διαφορικός τελεστής, ισοσταθμική επιφάνεια, τοπικό μέγιστο, τοπικό ελάχιστο, σαγματικό σημείο, δεσμευμένα ακρότατα, σειρές fourier, εσωτερικό γινόμενο, ορθοκανονικότητα, πολλαπλασιαστές lagrange, μέθοδος πεπερασμένων διαφορών, μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων, μέθοδος φασματικού αναπτύγματος, τεχνικές μαθηματικού προγραμματισμού, μέθοδοι συζυγών κλίσεων, μέθοδος newton, μέθοδος quasi-newton, μέθοδος απότομης καθόδου, cardinality, countable set, uncountable set, axiom of mathematical induction, well-ordering property (axiom), the completeness axiom sequences, generating functions, power series, recurrence relation, euclidean space, directional derivative, partial derivatives, gradient, differential operator, contour surface, local maximum, local minimum, saddle point, constrained extreme, fourier series, inner product, orthonormality lagrange multipliers, finite difference method, finite element method, spectral expansion method, mathematical programming techniques, conjugate gradient methods, newton method, quasi-newton method, steepest descent method
  12. Οι παρούσες διαλέξεις προϋποθέτουν γνώση των αντίστοιχων παραγράφων των Κεφαλαίων 1,2,3,4,6,12 από τον τόμο μελέτης της Ενότητας (Louis Brandt « Μαθηματική Ανάλυση», ΕΜΕ, 1984). Όσες σχετίζονται με εφαρμογές των μαθηματικών εννοιών δεν προϋποθέτουν γνώσεις από το έντυπο υλικό, το οποίο απλά αποτελεί το έναυσμα για τη δημιουργία τους.