Για το πρώτο τμήμα του Ε.Δ.Υ. που αφορά στη Γραμμική Άλγεβρα και σε Διαφορικές Εξισώσεις (Οικογένειες Καμπυλών) απαιτούνται περίπου 9 εβδομάδες προσεκτικής μελέτης. (4 Ώρες + 19 Λεπτά + 35 Δευτέρα)
Το συγκεκριμένο Ε.Δ.Υ. έχει ως στόχο να βοηθήσει τους φοιτητές να εξοικοιωθούν με συγκεκριμένες ενότητες της ύλης που καλύπτεται στην ΦΥΕ 20, οι οποίες όπως διαφαίνεται μέσα από την εκπαιδευτική διαδικασία και τις Ο.Σ.Σ. τους δυσκολεύουν αρκετά. Το συγκεκριμένο Ε.Δ.Υ. συμπληρώνει τόσο τους δύο τόμους: Τόμος Α: Γ. Καμβύσσας-Μ. Χατζηνικολάου, «Γραμμική Άλγεβρα», ΕΑΠ, Πάτρα, 2005. Τόμος Β: Α. Μπούντης, «Διαφορικές Εξισώσεις Ι», ΕΑΠ, Πάτρα, 2001, που εκδίδονται από το Ε.Α.Π. και προσφέρονται στους φοιτητές, όσο και το υπάρχον εναλλακτικό διδακτικό υλικό συνοπτικής θεωρίας και ασκήσεων υπό μορφή υπερκειμένου. Επιπλέον, θεωρούμε ότι βελτιώνεται περαιτέρω το ανωτέρω υλικό του Ε.Α.Π. που προσφέρεται στους φοιτητές, δεδομένου ότι αναλύονται σε μεγαλύτερο βάθος: … οι περισσότερες από τις διδασκόμενες μεθοδολογίες επίλυσης διαφορικών εξισώσεων καθώς και αρκετές βασικές εφαρμογές των διαφορικών εξισώσεων σε διάφορους τομείς. Με την μελέτη του συγκεκριμένου Ε.Δ.Υ. ο φοιτητής θα εξοικοιωθεί περισσότερο με τις ανωτέρω έννοιες.
Το συγκεκριμένο Ε.Δ.Υ. συμπληρώνει τις παραγράφους: «1.4 Σχέση ισοδυναμίας, γραμμικά συστήματα και απαλοιφή Gauss» του «Κεφαλαίου 1: Πίνακες – Ορίζουσες – Γραμμικά συστήματα» από τον τόμο Α: «Γραμμική Άλγεβρα», «2.4 Γραμμική ανεξαρτησία, σύνολο γεννητόρων, βάση και διάσταση» του «Κεφαλαίου 2: Διανυσματικοί χώροι» από τον τόμο Α: «Γραμμική Άλγεβρα», «2.8 Διάνυσμα συντεταγμένων ενός διανύσματος» του «Κεφαλαίου 2: Διανυσματικοί χώροι» από τον τόμο Α: «Γραμμική Άλγεβρα», «2.9 Αλλαγή βάσης σε έναν διανυσματικό χώρο V» του «Κεφαλαίου 2: Διανυσματικοί χώροι» από τον τόμο Α: «Γραμμική Άλγεβρα», «4.3 Ο πυρήνας και η εικόνα ενός γραμμικού μετασχηματισμού. Μη ιδιάζοντες γραμμικοί μετασχηματισμοί» του «Κεφαλαίου 4: Γραμμικοί μετασχηματισμοί» από τον τόμο Α: «Γραμμική Άλγεβρα», «5.1 Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα» του «Κεφαλαίου 5: Χαρακτηριστικά μεγέθη και κανονικές μορφές γραμμικών απεικονίσεων» από τον τόμο Α: «Γραμμική Άλγεβρα», «5.2 Διαγωνοποίηση» του «Κεφαλαίου 5: Χαρακτηριστικά μεγέθη και κανονικές μορφές γραμμικών απεικονίσεων» από τον τόμο Α: «Γραμμική Άλγεβρα», «1.1.3 Γεωμετρική Αναπαράσταση των Λύσεων μίας Σ.Δ.Ε.» του «Κεφαλαίου 1: Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις» από τον Τόμο Β: «Διαφορικές Εξισώσεις Ι», «1.3 Η Έννοια της Αναλυτικής και της Αριθμητικής Λύσης» του «Κεφαλαίου 1: Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις» από τον Τόμο Β: «Διαφορικές Εξισώσεις Ι».
Στοιχειώδεις μετασχηματισμοί γραμμών | Κλιμακωτή μορφή πίνακα | Ανηγμένη κλιμακωτή μορφή πίνακα | Βαθμός πίνακα | Γραμμικό σύστημα | Τετραγωνικό σύστημα | Ομογενές σύστημα | Μη ομογενές σύστημα | Ορίζουσα | Απαλοιφή Gauss | Elementary row operations | Echelon matrix | Row canonical form | Rank of a matrix | Homogeneous system
Για την μελέτη αυτού του τμήματος του Ε.Δ.Υ., είναι απαραίτητη η προσεκτική μελέτη των αντίστοιχων παραγράφων: Από τον Τόμο Α: Γρ. Καμβύσας – Μ. Χατζηνικολάου, «Γραμμική Άλγεβρα», ΕΑΠ, Πάτρα, 2005: Για την μελέτη της ενότητας «Στοιχειώδεις μετασχηματισμοί γραμμών», πρέπει να έχει προηγηθεί η μελέτη των παραγράφων 1.4 και 2.6. Για την μελέτη της ενότητας «Γραμμικά συστήματα», πρέπει να έχει προηγηθεί η μελέτη των παραγράφων 1.4, 1.3 και 2.6. Για την μελέτη της ενότητας «Γεννήτορες – Βάση διανυσματικού χώρου», πρέπει να έχει προηγηθεί η μελέτη των παραγράφων 2.2, 2.3, 2.4 και 2.5. Για την μελέτη της ενότητας «Αλλαγή βάσης σ’ ένα διανυσματικό χώρο», πρέπει να έχει προηγηθεί η μελέτη των παραγράφων 2.4, 2.8 και 2.9. Για την μελέτη της ενότητας «Ισόμορφοι διανυσματικοί χώροι», πρέπει να έχει προηγηθεί η μελέτη των παραγράφων 2.2, 2.3, 2.4, 2.8, 4.1 και 4.3. Για την μελέτη της ενότητας «Χαρακτηριστικό – Ελάχιστο πολυώνυμο πίνακα», πρέπει να έχει προηγηθεί η μελέτη των παραγράφων 4.5, 5.1, και 5.2. Από τον Τόμο Β: Α. Μπούντης, «Διαφορικές Εξισώσεις Ι», ΕΑΠ, Πάτρα, 2001: Για την μελέτη της ενότητας «Οικογένειες καμπυλών του επιπέδου», πρέπει να έχει προηγηθεί η μελέτη των παραγράφων 1.1 και 1.3.
