Bασίλειος Zορκάδης, «Kρυπτογραφία», Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο, Πάτρα 2002.
Με τον όρο ομομορφική κρυπτογράφηση εννοούμε κρυπτογράφηση η οποία επιτρέπει την πραγματοποίηση υπολογισμών επί κρυπτογραμμάτων (κρυπτογραφημένων δεδομένων). Οι πρώτοι κρυπτογραφικοί αλγόριθμοι, μερικώς ομομορφικοί, υποστήριζαν είτε μόνο την πράξη της πρόσθεσης είτε του πολλαπλασιασμού, αλλά όχι και τις δύο. Ακολούθησε η πρόταση σχετικά ομομορφικού κρυπτογραφικού αλγορίθμου που υποστήριζε αυθαίρετο αριθμό προσθέσεων και έναν και μόνο πολλαπλασιασμό επί κρυπτογραφημένων δεδομένων. Στη συνέχεια εμφανίστηκαν ‘leveled’ ομομορφικά κρυπτογραφικά σχήματα που επέτρεπαν την πραγματοποίηση προκαθορισμένου αριθμού διαδοχικών πολλαπλασιασμών. Το 2009 προτάθηκε για πρώτη φορά ένα πλήρως ομομορφικό κρυπτογραφικό σχήμα, το οποίο επέτρεπε αυθαίρετο αριθμό προσθέσεων και πολλαπλασιασμών, η πρακτική αξιοποίηση του οποίου όμως ήταν και παραμένει πολύ δύσκολη. Αυτό οφείλεται στο ότι κάθε πολλαπλασιασμός συνεπάγεται πολύ μεγάλη προσθήκη θορύβου στα κρυπτογράμματα και για το λόγο αυτό στις διάφορες εφαρμογές αξιοποιούνται μάλλον ‘leveled’ (περιορισμένου αριθμού διαδοχικών πολλαπλασιασμών) ομομορφικά κρυπτογραφικά σχήματα. Στο μεταξύ έχει σημειωθεί σημαντική εξέλιξη στο πεδίο αυτό, έχουν προταθεί ενδιαφέροντα σχήματα, συμμετρικά και ασύμμετρα, με ένα ή πολλά κρυπτογραφικά κλειδιά, τα οποία βρίσκουν σημαντικές εφαρμογές, σε όλες τις εφαρμογές που μέχρι σήμερα υποστηρίζονται από τους καλσικούς κρυπρτογραφικούς αλγόριθμους.
By the term homomorphic encryption we mean encryption which allows calculations to be performed on cryptograms (encrypted data). The first cryptographic algorithms, partially homomorphic, supported either the addition operation or the multiplication operation, but not both. This was followed by the proposal of a relatively homogeneous cryptographic algorithm that supported an arbitrary number of additions and a single multiplication on encrypted data. Then came ‘leveled’ homomorphic cryptographic schemes that allowed a predetermined number of consecutive multiplications to take place. In 2009, a fully homomorphic cryptographic scheme was proposed for the first time, which allowed an arbitrary number of additions and multiplications, but the practical use of which was and remains yet very difficult. This is because each multiplication involves a very large addition of noise to the cryptograms. For this reason in the various applications ‘leveled’ (limited number of consecutive multiplications) homomorphic cryptographic schemes are utilized. In the meantime there has been a significant development in this field, interesting schemes have been proposed, symmetrical and asymmetrical, with one or more cryptographic keys, which find important applications in all the fields supported until now by classical cryptographic algorithms.
Σχήματα ομομορφικής κρυπτογράφησης και εφαρμογές