Το πρόβλημα της Βελτιστοποίησης Χαρτοφυλακίου είναι ένα πρόβλημα με πρακτικές εφαρμογές σε επενδυτικά περιβάλλοντα. Ζητούμενο είναι να βρεθούν τρόποι επένδυσης χρημάτων σε πληθώρα μετοχών, ώστε να επιτευχθεί μεγιστοποίηση του κέρδους για δεδομένο επίπεδο ρίσκου. Σε περιπτώσεις ύπαρξης περιορισμών, όπως ελάχιστου ορίου αγοράς μετοχών ή δυσανάλογο διαχειριστικό κόστος σε σχέση με το αναμενόμενο κέρδος όταν επενδύονται πολύ μικρά ποσά σ’ έναν μεγάλο αριθμό μετοχών, το πρόβλημα θεωρείται πρακτικά άλυτο με πολυπλοκότητα NP-hard. Σ’ αυτές τις περιπτώσεις, Εξελικτικοί Αλγόριθμοι, όπως οι Γενετικοί Αλγόριθμοι και Αλγόριθμοι Διαφορικής Εξέλιξης, μπορούν να δώσουν καλά αποτελέσματα σε σύντομο χρονικό διάστημα.
Για τους σκοπούς της εργασίας, δημιουργήθηκε ένας Γενετικός Αλγόριθμος, μία ελιτιστική παραλλαγή του και ένας Αλγόριθμος Διαφορικής Εξέλιξης. Μελετήθηκε η επίδραση που είχαν οι μεταβλητές μετάλλαξης και επανασυνδιασμού, καθώς επίσης και το μέγεθος του πληθυσμού στην ποιότητα των παραγόμενων χαρτοφυλακίων, χρησιμοποιώντας ως συνάρτηση καταλληλότητας το λόγο Sharpe, που είναι ευρέως χρησιμοποιούμενος σε χρηματοοικονομικά περιβάλλοντα.
Ανεξαρτήτως αλγορίθμου, βρέθηκε ότι το μέγεθος του πληθυσμού δεν είχε επίπτωση στη ποιότητα των παραγόμενων βέλτιστων χαρτοφυλακίων. Αυτό έχει πολύ σημαντική πρακτική εφαρμογή, καθώς μικρότερο μέγεθος πληθυσμού ισοδυναμεί με ταχύτερη εκτέλεση του αλγόριθμου.
Στη περίπτωση του Αλγόριθμου Διαφορικής Εξέλιξης, τα βέλτιστα αποτελέσματα βρέθηκαν όταν ο συντελεστής επανασυνδιασμού cr ήταν μικρότερος από 0,2 και ο συντελεστής μετάλλαξης f ήταν μεγαλύτερος του 7. Επίσης, βρέθηκε ότι πολύ καλά χαρτοφυλάκια, ελάχιστα υποδεέστερα από τα βέλτιστα, μπορούν να δημιουργηθούν πολύ γρήγορα, τυπικά μετά από μόλις ~200 γενιές. Πρακτικά αυτό σημαίνει ότι σ’ ένα χρηματοοικονομικό περιβάλλον μπορούν να δημιουργηθούν πολύ καλά χαρτοφυλάκια, αξιοποιώντας πολύ μεγάλο αριθμό μετοχών σε σχετικά σύντομο χρονικό διάστημα.
Στη περίπτωση του Γενετικού Αλγόριθμου, βρέθηκε ότι η μέθοδος επιλογής ρουλέτα, σε συνδυασμό με ομοιόμορφο επανασυνδιασμό, δεν ήταν δυνατό να δημιουργηθούν χαρτοφυλάκια αντίστοιχα μ’ αυτά που δημιουργήθηκαν με Διαφορική Εξέλιξη. Όταν έγινε ελιτιστικός ο Γενετικός Αλγόριθμος, παρατηρήθηκε μικρή, μόνο, βελτίωση των παραγόμενων χαρτοφυλακίων.
Portfolio Optimization is a problem with practical implications in investment environments. What is ultimately requested is to find proper ways of investing money in a multitude of stocks, in order to achieve profit maximization, given a certain amount of risk. In the presence of restrictions, such as a minimum threshold of stock quantities or a disproportionate management cost compared to the expected return of investing in small quantities of certain stocks, the problem is considered to be unsolvable, with NP-hard complexity. In these cases, Evolutionary Algorithms, such as Genetic Algorithms and Differential Evolution, can return good results in a short period of time.
For this Thesis, a Genetic Algorithm, a variation of it, as well as a Differential Evolution Algorithm were created. The effects of the population size, the mutation coefficient and the crossover ratio were studied using the Sharpe ratio as a fitness function. This ratio is commonly used in financial environments.
Regardless of the algorithm used, the population size was found to have no effect on the quality of the produced optimized portfolios. This has an important practical effect, because a small population size equals a faster execution of the algorithm.
When the Differential Evolution Algorithm was utilized, the best results were found with a cr<0.2 and mutation coefficient f>7. Moreover, portfolios with a good Sharpe ratio, slightly inferior to the optimal ones could be produced very fast, typically after only ~200 generations. Practically, this means that in a financial environment, very good portfolios can be created using a vast number of stocks in a relatively short amount of time.
When the Genetic Algorithm was utilized, it was found that the roulette-wheel selection method, combined with uniform crossover, could not create portfolios comparable to the ones created by Differential Evolution. By modifying the Genetic Algorithm to become elitistic, it was found that the portfolios created were slightly better than the ones created by the non-elitistic one.
Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.
Main Files
Βελτιστοποίηση Χαρτοφυλακίου με χρήση Γενετικών Αλγόριθμων και Διαφορικής Εξέλιξης - Identifier: 77881
Internal display of the 77881 entity interconnections (Node labels correspond to identifiers)
