Τρεις θεωρίες για την ανάπτυξη των γνωστικών διαδικασιών στα μαθηματικά: ομοιότητες και διαφορές

Three theories on the development of the mathematical cognition: similarities and differences. (english)

  1. MSc thesis
  2. Γεωργακούλη, Φανή
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 11 May 2019 [2019-05-11]
  5. Ελληνικά
  6. 89
  7. Ζαχαριάδης, Θεοδόσιος
  8. Ζαχαριάδης, Θεοδόσιος | Βλάμος, Παναγιώτης
  9. Θεωρίες μάθησης | APOS | σχήμα | πραγμάτωση | λειτουργική γνώση | δομική γνώση | στοχαστική αφαίρεση | ενσαρκωμένος κόσμος
  10. 3
  11. 45
  12. Περιέχει εικόνες
    • Η διαδικασία με την οποία επιτυγχάνεται η μάθηση των μαθηματικών αποτελεί εδώ και πολλά χρόνια αντικείμενο προβληματισμού για τους εκπαιδευτικούς. Οι ερευνητές επιχειρούν να δώσουν απαντήσεις και εξηγήσεις στα σχετικά ζητήματα. Για τον σκοπό αυτό αναπτύχθηκαν με το πέρασμα των χρόνων διάφορες θεωρίες σχετικά με την διαδικασία της μάθησης. Ο Piaget με το σπουδαίο έργο του και ειδικότερα τη θεωρία του για τη γνωστική ανάπτυξη, επηρέασε ουσιαστικά τους ερευνητές που τον διαδέχτηκαν. Στην παρούσα εργασία θα αναπτύξουμε εκτενώς τρία θεωρητικά πλαίσια σχετικά με τη γνωστική ανάπτυξη στα μαθηματικά. Η θεωρία APOS του Dubinsky ερμηνεύει με τη χρήση τεσσάρων σταδίων (δράση, διεργασία, αντικείμενο, σχήμα) και των σχετικών νοητικών μηχανισμών όλη τη διαδικασία μέσα από την οποία περνά το άτομο μέχρι να αποκτήσει τη γνώση και να κατανοήσει μια έννοια. Η Sfard ανέπτυξε την θεωρία της πραγμάτωσης, στηριζόμενη στην δομική και λειτουργική προσέγγιση των εννοιών. Η θεωρία της που περιγράφεται από τρία στάδια (εσωτερίκευση, ενθυλάκωση, πραγμάτωση), κορυφώνεται στο τελευταίο στάδιο της πραγμάτωσης για το οποίο γίνεται ξεχωριστή μνεία. Το τελευταίο θεωρητικό πλαίσιο που παρουσιάζουμε αφορά στην κατηγοριοποίηση που κάνει ο Tall σχετικά με τον τρόπο που προσεγγίζονται οι μαθηματικές έννοιες και τη θεωρία του για τρεις κόσμους μαθηματικών (ενσαρκωμένος, συμβολικός, αξιωματικός). Θα αναφέρουμε μελέτες στις οποίες χρησιμοποίηθηκαν τα θεωρητικά πλαίσια του Dubinsky και της Sfard για ποιοτική ανάλυση των αποτελεσμάτων και θα επισημάνουμε τη σημασία των τριών κόσμων του Tall στη διδασκαλία των μαθηματικών. Ένας από τους βασικούς στόχους της εργασίας, εκτός από την πλούσια περιγραφή των θεωρητικών πλαισίων, είναι η ενημέρωση του αναγνώστη για τις θεωρίες μάθησης και ο προβληματισμός του σχετικά με τις διδακτικές στρατηγικές που ακολουθεί. Σημαντικά κοινά στοιχεία αλλά και μερικές από τις ουσιαστικές διαφορές που έχουμε εντοπίσει στις τρεις θεωρίες, θα επισημανθούν στο τελευταίο κεφάλαιο. Η μάθηση είναι μια δύσκολη διαδικασία και οι μαθητές πρέπει παράλληλα με όλα τα γνωστικά εφόδια που λαμβάνουν από τους εκπαιδευτικούς, να παρακινηθούν ψυχολογικά.
    • The process by which mathematics learning is achieved has been a subject of reflection for teachers for many years. Researchers attempt to provide answers and explanations on the relevant issues. To this end, over the years, various theories about the cognitive development have evolved, which have been useful tools for researchers. The great work of Piaget and in particular his theory of cognitive development, essentially influenced his successors. In the present paper we will analytically present three theoretical frameworks on the cognitive development of mathematical concepts. Dubinsky's APOS theory interprets the said development through four stages (action, process, object, scheme) and the related mental mechanisms, by which the individual acquires knowledge and understands a concept. Sfard developed the theory of reification, relying on the structural and operational approach of the concepts. Her theory, described by three stages (interiorization, encapsulation, reification), culminates in the reification stage for which a separate reference is made. The last theoretical framework being presented is Tall's categorization of how mathematical concepts are approached and his theory of three worlds of mathematics (embodied, symbolic, axiomatic). Studies using the theoretical frameworks of Dubinsky and Sfard for qualitative analysis of the results, as well as the importance of Tall’s theory in the teaching of mathematics will be discussed in the current paper. One of our main goals, besides the rich description of the theoretical frameworks, is to inform the reader about the learning theories and enhance reflection on the teaching strategies. Significant common elements and some of the substantive differences we have identified in the three theories will be highlighted in the last chapter. Learning is a difficult process and students have to be psychologically motivated alongside all the cognitive skills they receive from teachers.
  14. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.