Επιδημιολογικά μοντέλα με ηλικιακή δομή και εφαρμογή τους στην περίπτωση του COVID-19 Κορονοϊού

Epidemiological models with age structure and their application in case of the COVID-19 Coronavirus (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. Χρυσαφίδου, Ανθούλα
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 26 Σεπτεμβρίου 2021 [2021-09-26]
  5. Ελληνικά
  6. 146
  7. Νικολόπουλος, Χρήστος
  8. Καραχάλιος, Νικόλαος
  9. Μοντέλο SIR | SIR model | Ηλικιακή δομή | Age structure | Βασικός αριθμός αναπαραγωγής | Basic reproduction number | Θεώρημα Κατωφλίου | Threshold Theorem | Ανάλυση ευστάθειας | Stability analysis | COVID-19 | COVID-19 | Μολυσματικότητα | Infectiveness | Στρατηγικές περιορισμού ασθενειών | Disease control strategies
  10. 2
  11. 9
  12. 88
  13. Περιέχει : πίνακες, διαγράμματα, εικόνες
  14. Δεν υπάρχουν
    • Βασικός σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η περιγραφή και η μελέτη μαθηματικών μοντέλων με ηλικιακή δομή για τη διάδοση των ασθενειών, τα οποία είναι πολύτιμα για την προσφορά τους στη χάραξη πολιτικής για τη δημόσια υγεία, καθώς και η εφαρμογή τους στην περίπτωση της επιδημίας Covid-19. Για την επίτευξη των στόχων της εργασίας, εξετάζουμε το απλό μοντέλο επιδημιολογίας εξαρτώμενο από την ηλικία και τα ηλικιακά δομημένα επιδημιολογικά μοντέλα, όπως το γραμμικό, το μη γραμμικό, το δημογραφικό, το SIR, το μοντέλο εμβολιασμού (με ή χωρίς επαναμόλυνση), καθώς και το πρόβλημα βέλτιστου ελέγχου για τον περιορισμό της ασθένειας. Η μελέτη ορισμένων από αυτά αφορά: α) την κατώτερη προϋπόθεση και β) την ανάλυση ευστάθειας λαμβάνοντας τις διαταραχές των σταθερών καταστάσεων. Στη μαθηματική θεμελίωση χρησιμοποιούνται δυναμικά συστήματα, ευστάθεια μη γραμμικού συστήματος με εφαρμογή της τεχνικής του υπολογισμού του R 0, μέθοδοι διαταραχών, ασυμπτωτική ανάλυση και αριθμητικές μέθοδοι (Newton, προς τα πίσω μέθοδος Euler, Runge-Kutta τέταρτης τάξης, πεπερασμένων διαφορών). Για την επίλυση συστήματος εφαρμόζονται κυρίως η μέθοδος των χαρακτηριστικών και οι ολοκληρωτικές εξισώσεις. Επίσης, εφαρμόζουμε επιδημιολογικά μοντέλα με ηλικιακή δομή, τύπου SIR, για να αξιολογήσουμε τις στρατηγικές περιορισμού της μόλυνσης στην εποχή της πανδημίας COVID-19 και την εξέλιξη της ασθένειας στη περίπτωση του Ηνωμένου Βασιλείου. Γίνεται κατανοητό, ότι δεν υπάρχει το τέλειο επιδημιολογικό μοντέλο, καθώς οι παράμετροι υπολογισμού τους είναι πάρα πολλοί και αναδεικνύεται η δυσκολία κατασκευής και συνυπολογισμού τους. Επιπλέον, καταδεικνύεται η προσφορά των ηλικιακά δομημένων μοντέλου στη χάραξη πολιτικής για τη δημόσια υγεία και το πόσο εύχρηστα/αποτελεσματικά είναι αυτά, ώστε να τα χρησιμοποιούμε ή να τα αποφεύγουμε. Για την πειραματική μελέτη/διερεύνηση μιας διαδικασίας χρησιμοποιούνται κώδικες στη MATLAB.
    • The main purpose of this paper is to describe and study mathematical models with age structure for the spread of diseases, which are valuable for their contribution to public health policy, as well as their application in case of the Covid-19 epidemic. To achieve the objectives of the work, we consider the simple model of epidemiology depending on age and age-structured epidemiological models, such as the linear, non-linear, demographic, SIR and vaccination model (with or without re-infection), as well as the problem of optimal control to reduce the disease. The study of some of them concerns: a) the lower condition and b) the stability analysis taking the perturbations of the steady states. Dynamic systems, stability of a nonlinear system by applying the technique of calculating R 0, methods of disturbances, asymptotic analysis and numerical methods (Newton, backward method Euler, Runge-Kutta fourth order, finite differences) are used in mathematical foundation. The method of characteristics and integral equations are applied to solve a system. We also apply epidemiological models with an age structure, such as SIR, to evaluate infection reduction strategies disease during the COVID-19 pandemic and the evolution of the disease in case of United Kingdom. It is understood that there is no perfect epidemiological model, as their calculation parameters are too many and the difficulty of their construction and inclusion is highlighted. In addition, the contribution of age-structured models to public health policy-making is demonstrated and how easy / effective they are to use or avoid them. Codes in MATLAB are used for the experimental study / investigation of a process.
  16. Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Διεθνές