Ευθέα και Αντίστροφα Προβλήματα Σκέδασης σε Ομογενές Κατά-Τμήματα Ελαστικό Μέσο

Direct and Inverse Scattering Problems in a Piecewise Homogeneous Elastic Medium (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. Καραμπουτάκης, Φώτης
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 26 Σεπτεμβρίου 2021 [2021-09-26]
  5. Ελληνικά
  6. 69
  7. Σεβρόγλου, Βασίλειος
  8. Σεβρόγλου , Βασίλειος | Καριώτου, Φωτεινή
  9. Τρισδιάστατη γραμμική ελαστικότητα | 3D linear elasticity | Εξίσωση Navier | Navier equation | Σκέδαση ελαστικών κυμάτων | Elastic wave scattering | Ευθύ και αντίστροφο πρόβλημα σκέδασης | Direct and inverse scattering problem | Μεικτό πρόβλημα σκέδασης | Mixed scattering problem
  10. 1
  11. 7
  12. 30
  13. Περιέχει: Σχήματα
  14. Ειδικά θέματα μαθηματικών. Τόμος Α': Στοιχεία Κυματικής Διάδοσης και Εφαρμογές / Χριστόδουλος Αθανασιάδης
    • Στην παρούσα διπλωματική εργασία γίνεται μελέτη του ευθέος και αντίστροφου μεικτού προβλήματος σκέδασης σε ομογενές κατά τμήματα μέσο στην τρισδιάστατη γραμμική ελαστικότητα. Αρχικά διατυπώνονται οι βασικές έννοιες και εξισώσεις που διέπουν την γραμμική ελαστικότητα και ειδικότερα παρουσιάζεται η εξίσωση Navier καθώς και η θεμελιώδης λύση της. Στη συνέχεια παρουσιάζονται και μελετώνται τα βασικά προβλήματα συνοριακών τιμών, δίνονται οι βασικοί ορισμοί και οι ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις των λύσεων τους. Επίσης, εισάγεται η θεωρία σκέδασης ελαστικών κυμάτων και δίνονται βασικά προβλήματα σκέδασης τα οποία μοντελοποιούνται από τα παραπάνω προβλήματα συνοριακών τιμών. Στη συνέχεια γίνεται μελέτη του μεικτού ευθέος και αντίστροφου προβλήματος σκέδασης σε ομογενές κατά-τμήματα ελαστικό διστρωματικό μέσο και παρουσιάζεται κατάλληλη θεωρία ύπαρξης και μοναδικότητας λύσης των παραπάνω μεικτών προβλημάτων σκέδασης. Τέλος, δίνονται εφαρμογές και χρήσιμα συμπεράσματα της μελέτης μας.
    • The current thesis analyzes the direct and inverse mixed scattering problem in a piecewise homogeneous medium in 3D linear elasticity. Initially we state the basic concepts and equations that govern the linear elasticity and in particular we present the Navier equation in three dimension as well as its fundamental solution. Then, we study basic boundary value problems and we give basic definitions and integral representations of solutions. We introduce the theory of elastic wave scattering and we give the basic scattering problems which are modeled by the above boundary value problems. In addition we study the direct and inverse mixed scattering problem in a piecewise homogeneous elastic medium and we present appropriate theory for existence and uniqueness of a solution to the above problem. Finally, we give applications and useful conclusions of our study.
  16. Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση 4.0 Διεθνές