Το ολοκλήρωμα Riemann-Stieltjes

The Riemann-Stieltjes integral (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. Ζαχαρόπουλος, Αθανάσιος
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 18 Μαίου 2019 [2019-05-18]
  5. Ελληνικά
  6. 69
  7. Ανούσης, Μιχάλης
  8. Ανούσης, Μιχάλης | Αρβανιτογεώργος, Ανδρέας
  9. Μαθηματικά | Mathematics | Ολοκλήρωμα | Integral | Ρίμαν-Στίλτζες | Riemann-Stieltjes
  10. 3
  11. 6
  12. 3
  13. 0
    • Σκοπός της εργασίας αυτής, είναι να κάνουμε μια πρώτη προσέγγιση και μελέτη του ολοκληρώματος Riemann-Stieltjes ,δίνοντας μια περιγραφή των βασικών ορισμών,εννοιών και θεωρημάτων που το διέπουν,καθώς και παραδείγματα αλλά και εφαρμογές αυτού. Επεκτείνοντας τη μελέτη θα περιγράψουμε τις βασικές ιδιότητες του ολοκληρώματος,με στόχο να αναδείξουμε τη γενικότητα και την ευελιξία της Riemann-Stieltjes ολοκλήρωσης. Η παρούσα εργασία αποτελείται απο τέσσερα κεφάλαια. • Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια παρουσίαση των βασικών εννοιών, που είναι απαραίτητες για τον ορισμό και τη μελέτη του ολοκληρώματος Riemann-Stieltjes. • Στο δεύτερο κεφάλαιο εξετάζουμε τις συναρτήσεις φραγμένης κύμανσης,που έχουν άμεση σχέση με το ολοκλήρωμα Riemann-Stieltjes. • Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται η παρουσίαση της ολοκλήρωσης κατά Riemann-Stieltjes πραγματικών συναρτήσεων ορισμένων σε κλειστό διάστημα.Μελετάμε τα κριτήρια ολοκληρωσιμότητας συναρτήσεων,τις βασικές ιδιότητες και την ευελιξία της συγκεκριμένης διαδικασίας. • Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε μερικές βασικές εφαρμογές του ολοκληρώματος Riemann-Stieltjes στην ανάλυση,στη Φυσική, αλλά και στη θεωρία πιθανοτήτων.
    • The purpose of this thesis,is to make a first approach and study of the Riemann-Stieltjes integral,giving a description of the basic definitions,concepts and theorems that govern it,as well as examples and applications of it. Expanding the study,we will describe the basic properties of integrity,aiming at highlighting the generality and flexibility of the Riemann-Stieltjes integration. This paper consists of four chapters. • In the first chapter,there is a presentation of the basic concepts that are necessary for the definition and study of the Riemann-Stieltjes integral. • In the second chapter,we look at the functions of bounded variation,that are directly related to the Riemann-Stieltjes integral. • In the third chapter,we present the Riemann-Stieltjes intergration of real value functions defined on close interval.We consider the integrity criteria,the basic properties and the flexibility of the particular process. • In the fourth chapter,we present some basic applications of the Riemann-Stieltjes integral in the analysis,in physics,but also in the probability theory.
  15. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.