ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗΧΑΝΩΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ (SUPPORT VECTOR MACHINES) ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

MATHEMATICAL ANALYSIS OF SUPPORT VECTOR MACHINES AND APPLICATIONS (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. ΣΟΥΛΙΔΗΣ, ΠΕΤΡΟΣ
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 26 Σεπτεμβρίου 2021 [2021-09-26]
  5. Ελληνικά
  6. 72
  7. ΤΣΙΤΣΑΣ, ΝΙΚΟΛΑΟΣ
  8. ΚΑΡΑΧΑΛΙΟΣ, ΝΙΚΟΛΑΟΣ | ΒΛΑΜΟΣ , ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ
  9. ΜΗΧΑΝΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ | SUPPORT VECTOR MACHINES | VC- ΔΙΑΣΤΑΣΗ | VC- DIMENSION | ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΔΙΑΧΩΡΙΣΙΜΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ | LINEARLY SEPARABLE PROBLEMS | MH - ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΔΙΑΧΩΡΙΣΙΜΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ | NON LINEARLY SEPARABLE PROBLEMS | ΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ | CLASSIFICATION | ΥΠΕΡΕΠΙΠΕΔΟ | HYPERPLANE | ΔΥΪΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ | DUAL PROBLEM | ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΤΕΣ LAGRANGE | LAGRANGE MYLTIPLIERS
  10. 1
  11. 2
  12. 16
  13. Περιέχει σχήματα, πίνακες, εικόνες.
    • Στην παρούσα διπλωματική εργασία γίνεται μία μελέτη των μηχανών διανυσμάτων υποστήριξης (Support Vector Machines) υπό το πρίσμα της Μαθηματικής Ανάλυσης. Γίνεται μία εισαγωγή στους διάφορους τομείς όπου εφαρμόζονται τα διανύσματα μηχανών υποστήριξης και έπειτα ακολουθεί μία αναφορά στην ευρύτερη περιοχή της Μηχανικής Μάθησης και των αλγορίθμων επιβλεπόμενης μάθησης. Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι βασικές αρχές της στατιστικής θεωρίας μάθησης με αναφορές στην κεντρική θεωρία που χρησιμοποιείται στις μηχανές διανυσμάτων υποστήριξης όπως το εμπειρικό ρίσκο, το κατασκευαστικό ρίσκο, και η VC διάσταση. Ακολουθεί μια αναφορά στις γενικές αρχές της κατηγοριοποίησης όπως οι περιπτώσεις υποπροσαρμογής ή υπερπροσαρμογής ενός μοντέλου και της βελτιστοποίησης όπως αυτές περιγράφονται στα πλαίσια του Μη Γραμμικού Προγραμματισμού. Στη συνέχεια, γίνεται η μελέτη των μηχανών διανυσμάτων υποστήριξης σαν μηχανισμός κατηγοριοποίησης με την παρουσίαση των βασικών μορφών προβλημάτων που προκύπτουν όπως τα γραμμικά διαχωρίσιμα προβλήματα, τα γραμμικά διαχωρίσιμα προβλήματα με ποσοστό λάθους και τα μη γραμμικά διαχωρίσιμα προβλήματα και γίνεται αντίστοιχα η παρουσίαση της μαθηματικής θεωρίας που καλύπτουν. Τέλος, παραθέτουμε τρία παραδείγματα, ένα για κάθε μορφή προβλήματος διαχωρισμού, υλοποιημένα στο λογισμικό Mathematica, όπου σε κάθε παράδειγμα θεωρούμε ένα τυχαίο σύνολο δεδομένων εκπαίδευσης και με την εισαγωγή των κατάλληλων εντολών εφαρμόζουμε τα αντίστοιχα δυϊκά προβλήματα και επαληθεύουμε την λειτουργικότητα τους. Στα Παραρτήματα, παρατίθενται οι εντολές του λογισμικού Mathematica, για τα προβλήματα των παραδειγμάτων που αναφέρονται στη διπλωματική εργασία.
    • In this Thesis we study Support Vector Machines by using tools of Mathematical Analysis. An introduction is made to the various areas where Support Vector Machines are applied, followed by a reference to the wider area of Machine Learning and supervised learning algorithms. We present the basic principles of statistical learning theory with references to the main theory which are used in Support Vector Machines such as Empirical Risk, Structural Risk and VC — Dimension. A reference is made to the general principles of classification such as the cases of undercutting or overfitting of a model as they are described in Nonlinear Programming. Next, the Support Vector Machines are studied as a classification mechanism by presenting the basic forms of problems that arise such linearly-separable problems, linearly-separable problems with error rate and non-linearly separable problems; the mathematical theory is presented accordingly. Finally, we cite three examples, one for each type of separation problem and implement them Mathematica software. In each example we consider a random set of training data and by entering the appropriate commands we apply the corresponding dual problems and verify their functionality. The Appendices list the commands of the Mathematica software for the problems of the examples mentioned in the Thesis.
  15. Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Διεθνές