ΜΕΘΟΔΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΠΟΔΕΙΞΗΣ "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ"

  1. MSc thesis
  2. ΚΟΝΙΑΡΗΣ, ΣΤΑΜΑΤΙΟΣ
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 26 September 2021 [2021-09-26]
  5. Ελληνικά
  6. 75
  7. ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ , ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ
  8. Μαθηματική απόδειξη, μαθηματική λογική, σύστημα Hilbert , αξιώματα μη πληρότητας, αρχαίοι Έλληνες
  9. 19
  10. 0
    • Ο σκοπός της εκπόνησης της παρούσης διπλωματικής εργασίας είναι η εις βάθος μελέτη της μαθηματικής λογικής και της μαθηματικής απόδειξης και η ανάδειξη της σημασίας τους στα μαθηματικά και σε άλλες επιστήμες γενικότερα. Η μελέτη ξεκινά κάνοντας μια ιστορική ανασκόπηση των κυριότερων περιόδων εξέλιξης της μαθηματικής λογικής και την αναφορά στους μαθηματικούς- φιλοσόφους που συνέδραμαν καταλυτικά στην θεμελίωση και την εξέλιξη των εν λόγω εννοιών, ενώ γίνεται αναφορά στη συσχέτιση μεταξύ των διαφόρων φιλοσοφικών ρευμάτων και της εξέλιξης της μαθηματικής λογικής. Εν συνεχεία περιγράφεται η έννοια της κατηγορικής λογικής και γίνεται μια παράθεση των βασικών ποσοδεικτικών κανόνων συμπεράσματος καθώς και μία περιγραφή των συστημάτων Gentzen. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται μια παρουσίαση της μαθηματικής απόδειξης κάνοντας μια ιστορική ανασκόπηση αρχικά και στην πορεία αναφορά στις έννοιες της ευθείας απόδειξης και της εις άτοπον απαγωγής. Στο τέταρτο κεφάλαιο αναλύονται διεξοδικά οι μέθοδοι της μαθηματικής απόδειξης δίνοντας πρώτα τους απαραίτητους ορισμούς των βασικών εννοιών και αναφορά στη σημασία τους. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζεται συνοπτικά το σύστημα του Hilbert καθώς και κάποιες βασικές έννοιες οι οποίες είναι αναγκαίες για την αναφορά μας στο δοκίμιο του εν λόγω μαθηματικού για την Λογική Θεμελίωση των Μαθηματικών. Στο έκτο κεφάλαιο γίνεται αναφορά στις μελέτες του Gödel την αριθμητική Robinson, καθώς και η παρουσίαση των θεωρημάτων μη πληρότητας.
    • The purpose of this dissertation is to study mathematical logic and mathematical proof in depth and to highlight their importance in mathematics and other sciences in general. The study begins with a historical review of the main periods of evolution of mathematical logic and the reference to the mathematician-philosophers who played a crucial role to the foundation and evolution of these concepts, while referring to the correlation between the various philosophical currents and the evolution of mathematics. The concept of categorical logic is then described and the basic quantitative rules of inference are given, as well as a description of the Gentzen systems. In the third chapter a presentation of the mathematical proof is made by making a historical review first and after that a reference is made to the concepts of the direct proof and the abduction. In the fourth chapter the methods of mathematical proof are analyzed in detail, by giving firstly the necessary definitions of the basic concepts and by referring to their meaning. The fifth chapter summarizes the Hilbert system as well as some basic concepts which are necessary to make a reference in the essay of this mathematician’s work, the Logical Foundation of Mathematics. The sixth chapter refers to Gödel's studies, Robinson’s arithmetic, and the presentation of the theorems of incompleteness.
  12. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.