Αρχές Κβαντικής Φυσικής για την κυματική διάδοση σε κρυσταλλικά πλέγματα και η διακριτή εξίσωση Schrödinger

  1. MSc thesis
  2. Δέτσιος, Παντελής
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 26 September 2021 [2021-09-26]
  5. Ελληνικά
  6. 59
  7. Καραχάλιος, Νικόλαος
  8. Καραχάλιος, Νικόλαος | Τσίτσας, Νικόλαος
  9. Κβαντική μηχανική Quantum mechanics | Αριθμητική ανάλυση Numerical analysis | Διακριτή μη γραμμική εξίσωση Schrödinger Discrete nonlinear Schrödinger equation | Έκρηξη λύσεων σε πεπερασμένο χρόνο Finite time blow-up of solutions
  10. 1
  11. 2
  12. 5
  13. Πίνακες, διαγράμματα, εικόνες
    • Στη διπλωματική εργασία που ακολουθεί , αφού γίνεται μια σύντομη ιστορική αναδρομή για την μετάβαση από την κλασική στην κβαντική μηχανική , παρουσιάζονται οι διάφορες μορφές της εξίσωσης Schrödinger. Η μορφή της διαφορικής εξίσωσης που προσεγγίζεται στην συγκεκριμένη εργασία, είναι η διακριτή μη γραμμική (DNLS), με όρους απώλειας/κέρδους ενέργειας. Η εξίσωση αυτή ερμηνεύει την κυματική διάδοση σε μονοδιάστατο κρυσταλλικό πλέγμα , σε συνάρτηση με το μέτρο της μιγαδικής λύσης της αντίστοιχης εξίσωσης, που ονομάζεται πυκνότητα. Προσδιορίζονται με απόδειξη, αναλυτικά άνω και κάτω φράγματα της περιοχής λύσεων , που επαληθεύονται με αριθμητικές προσομοιώσεις , οι οποίες υλοποιούνται με ανάπτυξη κώδικα σε λογισμικό Mathematica και Matlab. Παρουσιάζονται τρία είδη διαγραμμάτων: σύγκρισης για διάφορες τιμές των παραμέτρων, χρονικά στιγμιότυπα της μορφής του πλέγματος και τρισδιάστατα διαγράμματα χωροχρονικής εξέλιξης της πυκνότητας. Αναλύεται η συμπεριφορά των όρων απώλειας/κέρδους με την ερμηνεία των αντίστοιχων διαγραμμάτων και εξάγονται συμπεράσματα ταξινόμησης των διαφορετικών τύπων δυναμικής συμπεριφοράς του πλέγματος , δημιουργώντας μάλιστα ένα ευρύ πεδίο με προϋποθέσεις περαιτέρω μελέτης και διερεύνησης.
    • In the diploma thesis that follows, after a brief historical review concerning the transition from classical to quantum mechanics, the various forms of the Schrödinger equation are presented. The form of the differential equation approached in the present study is the nonlinear discrete (DNLS), in terms of energy loss/gain. This equation interprets wave propagation in a one-dimensional crystal lattice, as a function of the range of the complex solution of the corresponding equation, called density. Detailed upper and lower barriers of the solution area are determined by proof, verified by numerical simulations that are implemented by code development in MathematicaTM and MatlabTM software. Three types of diagrams are presented: comparison for different values of the parameters, time snapshots of the grid shape and three-dimensional diagrams of spatial-temporal evolution of density. The behavior of loss/gain terms is analyzed by interpreting the respective diagrams and classification conclusions are drawn from the different types of dynamic behavior of the grid, creating a wide field with conditions for further study and investigation.
  15. Attribution-NoDerivatives 4.0 Διεθνές