Κλασματικοί Διαφορικοί Εγκλεισμοί και Εφαρμογές

Fractional Differential Inclusions and Applications (english)

  1. MSc thesis
  2. Γασπαρινάτου, Μιλτώ-Μυρτώ
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 26 September 2021 [2021-09-26]
  5. Ελληνικά
  6. 64
  7. Ματζάκος, Νικόλαος
  8. Ματζάκος, Νικόλαος | Σωτηρόπουλος, Δημήτριος
  9. Κλασματική παράγωγος Riemann-Liouville | κλασματικό ολοκλήρωμα Riemann-Liouville | παράγωγος Caputo | διαφορικοί εγκλεισμοί | πλειότιμη συνάρτηση | θεώρημα σταθερού σημείου Leray-Schauder alternative | θεώρημα Covitz and Nadler | κλασματικοί διαφορικοί εγκλεισμοί | κυρτό | μη κυρτό
  10. 1
  11. 4
  12. 26
  13. Περιέχει : διαγράμματα
    • Στην παρούσα μεταπτυχιακή εργασία μελετώνται οι Κλασματικοί Διαφορικοί Εγκλεισμοί. Συγκεκριμένα, γίνεται αναφορά στον Κλασματικό Λογισμό και τις έννοιες του κλασματικού ολοκληρώματος και της κλασματικής παραγώγου Riemann- Liouville. Επιπλέον, παρουσιάζουμε την έννοια της κλασματικής παραγώγου Caputo την οποία και χρησιμοποιούμε στο κυρίως μέρος της εργασίας. Στη συνέχεια αναλύουμε την έννοια των Διαφορικών Εγκλεισμών και πώς συνδέονται με τις διαφορικές εξισώσεις. Έπειτα, δείχνουμε πώς εφαρμόζεται ο Κλασματικός Λογισμός στους Διαφορικούς Εγκλεισμούς αναλύοντας την κυρτή και μη κυρτή περίπτωση ενός μη γραμμικού προβλήματος συνοριακών τιμών κλασματικού διαφορικού εγκλεισμού. Για το σκοπό αυτό, χρησιμοπούμε εργαλεία της Πλειότιμης Ανάλυσης και δύο θεωρήματα σταθερού σημείου. Για την κυρτή περίπτωση χρησιμοποιούμε το θεώρημα σταθερού σημείου Leray-Schauder alternative, ενώ για τη μη κυρτή περίπτωση το θεώρημα σταθερού σημείου για πλειότιμες συναρτήσεις συστολής των Covitz & Nadler αντίστοιχα. Τέλος παραθέτουμε μία εφαρμογή ενός διαφορικού εγκλεισμού κλασματικής τάξης στα ρυθμιστικά δίκτυα γονιδίων (Gene Regulatory Network).
    • In the present master thesis, Fractional Differential Inclusions are studied. Specifically, reference is made to Fractional Calculus and the concepts of fractional integral and the Riemann-Liouville fractional derivative. In addition, we introduce the concept of the fractional Caputo derivative which we use in the main part of the work. Next we analyze the concept of Differential Inclusions and how they relate to differential equations. Next, we show how Fractional Calculus is applied to Differential Inclusions by analyzing the convex and non-convex case of a nonlinear problem of fractional differential inclusion boundary values. For this purpose, we use the tools of Set-Valued Analysis and two fixed point theorems. For the convex case we use the Leray-Schauder alternative fixed point theorem, while for the non-convex case we use the fixed point theorem Covitz & Nadler for contraction multivalued maps respectively. Finally, we present an application of a fractional order differential inclusion in Gene Regulatory Network.
  15. Αναφορά Δημιουργού 4.0 Διεθνές