Η παρούσα εργασία πραγματεύεται το ζήτημα της μαθηματικής μοντελοποίησης της διάβρωσης των μετάλλων και πιο συγκεκριμένα του χαλκού. Αρχικά, επειδή το μοντέλο που θα κατασκευαστεί εντάσσεται στην κατηγορία προβλημάτων κινούμενου συνόρου ή αλλιώς προβλήματα Stefan, γίνεται μια αναφορά για τα συγκεκριμένα προβλήματα και τον τρόπο αντιμετώπισής τους. Ακολούθως περιγράφονται οι χημικές αντιδράσεις που συμβαίνουν κατά την διαδικασία διάβρωσης και ο τρόπος με τον οποίο επεκτείνεται πάνω στον χαλκό. Στη συνέχεια, με βάση την χημική διεργασία κατασκευάζονται οι εξισώσεις που αποτυπώνουν το πρόβλημα. Αυτό διέπεται από ένα σύστημα μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων που περιγράφουν την επιρροή του διοξειδίου του θείου, της σχετικής υγρασίας και του οξυγόνου κατά την διάβρωση καθώς και από τις αντίστοιχες συνοριακές συνθήκες και συνθήκες Stefan, λόγω της δημιουργίας δύο κινούμενων συνόρων. Εφόσον διατυπωθεί το πρόβλημα με όλες τις απαραίτητες παραμέτρους και συνθήκες που το περιγράφουν, σε αδιάστατη μορφή, επιχειρείται η διαδικασία επιλυσής του. Αυτή πραγματοποιείται με την εφαρμογή του αριθμητικού σχήματος των πεπερασμένων διαφορών. Έπειτα υλοποιείται το αριθμητικό σχήμα με τη χρήση του λογισμικού MATLAB και εξετάζονται γραφήματα που παράγονται με βάση το μοντέλο και αριθμητικά αποτελέσματα για διαφορετικά δεδομένα του προβλήματος. Τέλος δίνονται προτάσεις για μελλοντική έρευνα πάνω σε αυτό το αντικείμενο.
The present work deals with the issue of mathematical modelling of metal corrosion and more specifically of copper. First of all, because the model that will be built belongs to the category of moving boundary problems or Stefan problems, a reference is made to the specific problems and how to deal with them. The following describes the chemical reactions that occur during the corrosion process and how it expands on copper. Then, based on the chemical process, the equations that capture the problem are constructed. This is governed by a system of nonlinear differential equations describing the influence of sulfur dioxide, relative humidity and oxygen during corrosion as well as the corresponding Stefan conditions, due to the creation of two moving boundaries. Once the problem is formulated with all the necessary parameters and conditions that describe it, in a dimensionless form, the process of solving it is attempted. This is done by applying the numerical scheme of finite differences. The numerical scheme is then implemented using MATLAB software and plots generated based on the model and numerical results for different data of the problem are examined. Finally, suggestions are given for future research on this subject.
Μαθηματική Μοντελοποίηση της Διάβρωσης των Μετάλλων