Στην εργασία αυτή θα μελετηθούν οι Στοχαστικές Διαδικασίες στη Διαχείριση του Χρηματοοικονομικού Κινδύνου. Αρχικά, θα δώσουμε το απαραίτητο μαθηματικό υπόβαθρο κάνοντας μία εισαγωγή σε βασικές μαθηματικές έννοιες καθώς και στη θεωρία στοχαστικής ανάλυσης. Επίσης, παρουσιάζουμε τους τύπους των χρηματοοικονομικών παραγώγων που θα μας απασχολήσουν και τη μέθοδο τιμολόγησης αυτών μέσω της διαδικασίας του Διωνυμικού Μοντέλου. Έπειτα, θα ασχοληθούμε με την Κίνηση Brown, η οποία αποτελεί μία από τις σημαντικότερες στοχαστικές διαδικασίες και ειδικότερα όσον αφορά τη συμβολή της στην τιμολόγηση χρηματοοικονομικών παραγώγων, π.χ μίας μετοχής. Θα παρουσιαστούν βασικές ιδιότητες αυτής αλλά και πως συνδέεται αυτή με τη μερική διαφορική εξίσωση Black-Scholes. Η τελευταία αποτελεί ένα από τα πιο βασικά μοντέλα αναπαράστασης μιας χρηματοοικονομικής αγοράς και τιμολόγησης των παραγώγων της. Επίσης, κάνουμε περιγραφή της σύγχρονης θεωρίας χαρτοφυλακίου και εξετάζουμε τις διαφορετικές περιπτώσεις από επενδυτικά χαρτοφυλάκια με στόχο να ελαχιστοποιηθούν οι χρηματοοικονομικοί κίνδυνοι που προκύπτουν. Ακόμα, παρουσιάζουμε τη γενίκευση της θεωρίας χαρτοφυλακίου, που η διατύπωσή της επιτυγχάνεται μέσω της θεωρίας της κεφαλαιαγοράς και ταυτόχρονα εξετάζουμε τη συσχέτιση των διάφορων χρηματοοικονομικών στοιχείων μιας χρηματαγοράς με το γενικευμένο χαρτοφυλάκιό της. Τέλος, παρουσιάζουμε τις βασικές αρχές θεμελίωσης της στοχαστικής συμπεριφοράς των αποδόσεων και των τιμών από τα χρηματοοικονομικά στοιχεία.
In this thesis we will study the Stochastic Processes in Financial Risk Management. We will first give the necessary mathematical background by making an introduction to basic mathematical concepts as well as to theories of stochastic analysis. We will also be presenting the different types of financial derivatives that concern us, as well as the pricing method, through the process of the binomial model. Also, in this thesis we will be looking at the Brownian Motion, which is one of the most important thought-provoking processes, in particular, in regards to its contribution to the pricing of financial derivatives, e.g. stocks. We will also introduce its basic properties as well as how it relates to the Black-Scholes partial differential equation. The latter is one of the most basic models of representation of a financial market and pricing of goods. We will be describing the modern portfolio theory and we will examine different cases of investment portfolios in order to minimize the financial risks involved. We will also be presenting the generalization of money market theory while examining the correlation of the various financial elements of a money market with its generalized portfolio. Finally, we will present basic principles for establishing the stochastic behavior of returns and prices from financial data.
Οι Στοχαστικές Διαδικασίες στη Χρηματοοικονομική Διαχείριση Κινδύνου