Η γεωμετρία Riemann πήρε το όνομα της από τον Γερμανό μαθηματικό Bernhard Riemann
και είναι ο κλάδος της διαφορικής γεωμετρίας που μελετά έννοιες μήκους και κύρτωσης σε
πολλαπλότητες.
Η εργασια αποτελείται από 9 κεφάλαια.
Στο πρώτο και δεύτερο κεφάλαιο, παρουσιάζονται στοιχεία της διαφορικής γεωμετρίας όπως
καμπύλες και επιφάνειες, πάνω σε πολλαπλότητες. Επίσης αναφέρεται το θαυμαστό
θεώρημα του Gauss.
Στο τρίτο κεφάλαιο παρατίθενται βασικοί ορισμοί της γεωμετρίας Riemann.
Στο τέταρτο και πέμπτο κεφάλαιο , παρουσιάζονται η παράγωγος κατά κατεύθυνση σε
ευκλείδειο χώρο αλλα και σε διανυσματικά πεδία.
Στο έκτο κεφάλαιο, ορίζεται η αφινική συνοχή και αναφέρονται οι προϋποθέσεις για να είναι
μια συνοχή, συνοχή Riemann.
Στο έβδομο κεφάλαιο, παρουσιάζεται παλι το θαυμαστό θεώρημα του Gauss , αυτή τη φορα
σε πολλαπλότητες διάστασης n.
Τέλος, στο όγδοο κεφάλαιο γενικεύονται σε μεγαλύτερες διαστάσεις οι σημαντικότερες
έννοιες που είδαμε στα προηγούμενα κεφάλαια.
Riemann geometry is named after the German mathematician Bernhard Riemann and is the
branch of differential geometry that studies concepts of length and curvature in manifolds.
This assignment consists of 9 chapters.
In the first and second chapters, elements of differential geometry are presented, such as
curves and surfaces, over manifolds. Gauss Theorema Egregium is also mentioned.
The third chapter presents basic definitions of Riemann geometry.
In the fourth and fifth chapters, the directional derivative in Euclidean space but also in
vector fields are presented.
In the sixth chapter, the affine connection is defined and the conditions for a connection to be
a Riemann connection, are stated.
In the seventh chapter, Gauss Theorema Egregium is presented again, this time in ndimensional
manifolds.
Finally, in the eighth chapter the most important concepts we saw in the previous chapters are
generalized in larger dimensions.
Εισαγωγή στη Γεωμετρία Riemann