Στην παρούσα Διπλωματική Εργασία ασχολούμαστε με τη βελτιστοποίηση προβλημάτων μη γραμμικών συναρτήσεων με τη μέθοδο της Διαφορικής Εξέλιξης.
Η εργασία αποτελείται από 7 Κεφάλαια ενώ στο τέλος παρατίθεται Παράρτημα με την περιγραφή των προβλημάτων ελαχιστοποίησης, με γνωστό ελάχιστο, στα οποία εφαρμόζουμε τον αλγόριθμο Διαφορικής Εξέλιξης, ώστε να γίνει μία συγκριτική μελέτη.
Το πρώτο κεφάλαιο, το οποίο είναι εισαγωγικό, αναφέρεται στην έννοια της βελτιστοποίησης, τη μορφή και τη μαθηματική διατύπωση των προβλημάτων βελτιστοποίησης καθώς επίσης στην έννοια και τις ιδιότητες της αντικειμενικής συνάρτησης.
Το δεύτερο κεφάλαιο αναφέρεται στις μεθόδους βελτιστοποίησης, οι οποίες ταξινομούνται βάσει συγκεκριμένων χαρακτηριστικών. Στο κεφάλαιο αυτό, αναφέρονται επίσης κάποιες βασικές αρχές των μεθόδων βελτιστοποίησης καθώς και οι ιδιότητες που καθορίζουν την ποιότητα τους. Στη συνέχεια περιγράφονται συνοπτικά κάποιες βασικές μέθοδοι βελτιστοποίησης. Οι μέθοδοι αυτές είναι: Η μέθοδος Newton-Raphson, η μέθοδος απότομης καθόδου, η μέθοδος τυχαίου περιπάτου, οι στρατηγικές πολλαπλής εκκίνησης και η μέθοδος Προσομοιωμένης Ανόπτησης.
Το τρίτο κεφάλαιο περιγράφει τους εξελικτικούς αλγορίθμους, στους οποίους ανήκει η μέθοδος της Διαφορικής Εξέλιξης. Επίσης περιγράφεται η μέθοδος και οι τελεστές των Γενετικών Αλγορίθμων.
Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζεται ο Αλγόριθμος της Διαφορικής Εξέλιξης. Περιγράφεται η μεθοδολογία και τα βήματα της κλασικής μεθόδου Διαφορικής Εξέλιξης καθώς επίσης και ο ρόλος και η σημασία των παραμέτρων ελέγχου του αλγορίθμου.
Το πέμπτο κεφάλαιο ασχολείται με τις διαφορετικές στρατηγικές της μεθόδου και τη σημειολογία DE/x/y/z. Γίνεται η περιγραφή τους, ενώ σε κάθε μία από αυτές παρατίθεται αντίστοιχο αριθμητικό παράδειγμα.
6
Το έκτο κεφάλαιο αφορά τη συνοπτική περιγραφή κάποιων παραλλαγών του αλγορίθμου Διαφορικής Εξέλιξης, όπως η JDE, η JADE και η SADE
Τέλος στο έβδομο κεφάλαιο διεξάγονται πειράματα εφαρμογής του αλγορίθμου σε προβλήματα βελτιστοποίησης. Στα πειράματα γίνονται ρυθμίσεις των τιμών των παραμέτρων ελέγχου ώστε να γίνει συγκριτική μελέτη των αποτελεσμάτων. Για τη διεξαγωγή των πειραμάτων χρησιμοποιήθηκε η γλώσσα προγραμματισμού C και το Mathematica.
In this work we deal with the optimization of problems of nonlinear functions using the method of Differential Evolution.
This thesis consists of 7 chapters and an Appendix with the description of the minimization problems with a known minimum that we use to apply the Differential Evolution Algorithm.
The first chapter, which is introductory, refers to the concept of optimization, the mathematical formulation of optimization problems as well as the concept and properties of the objective function.
The second chapter refers to optimization methods, which are classified based on specific characteristics. This chapter also refers to some basic principles of optimization methods as well as the properties that define their quality. Moreover, the chapter summarizes a few basic optimization methods. These methods are: The Newton-Raphson method, Steepest Descent, Random Walk, multistart techniques and the Simulated Annealing method.
The third chapter describes the Evolutionary Algorithms. Differential Evolution is a member of these algorithms. The methodology and the operators of Genetic Algorithms are also described in this chapter.
The fourth chapter presents the Differential Evolution Algorithm. The methodology of the classical Differential Evolution method is described as well as the role and importance of the control parameters of the algorithm.
The fifth chapter deals with the different strategies of the of the Differential Evolution method and the notation DE/x/y/z. The strategies are described and numerical examples are given for each one of them.
The sixth chapter is a brief description of a few Differential Evolution variants, such as JDE, JADE and SADE.
Finally, in the seventh chapter, we conduct some experiments by applying the Differential Evolution algorithm to a set of test problems. In these experiments, the values of the control parameters are adjusted in order to make a comparative study using
8
the outcomes. Mathematica and C programming language were used for the experiments.
Ολική Βελτιστοποίηση: Μέθοδος της Διαφορικής Εξέλιξης και Παραλλαγές