Συγκριτική μελέτη Ευκλείδειας και μη Ευκλείδειων Γεωμετριών

Comparative study of Euclidean and non-Euclidean Geometries (english)

  1. MSc thesis
  2. Μακενατζή, Μαρία
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 27 September 2020 [2020-09-27]
  5. Ελληνικά
  6. 92
  7. Ζαχαριάδης, Θεοδόσιος
  8. Ζαχαριάδης, Θεοδόσιος | Αρβανιτογεώργος, Ανδρέας
  9. Ευκλείδεια Γεωμετρία | Μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες | Υπερβολική Γεωμετρία | Σφαιρική Γεωμετρία
  10. 10
  11. 14
  12. Περιέχει εικόνες
    • Η παρούσα εργασία αποτελεί μια συγκριτική μελέτη της Ευκλείδειας με τις μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες. Η αφορμή για τη δημιουργία των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών ήταν οι προσπάθειες αιώνων σχετικά με την εγκυρότητα και την ανεξαρτησία του πέμπτου Αιτήματος του Ευκλείδη, το οποίο σχετίζεται με την ύπαρξη των παραλλήλων, αλλά επηρεάζει και άλλα θεωρήματα τα οποία σχετίζονται με το άθροισμα των γωνιών τριγώνου, την ισότητα και ομοιότητα τους κ.ά. Μέσα από την παρουσίαση των προσπαθειών πολλών μαθηματικών σε διάφορες εποχές να αποδείξουν την αδυναμία του πέμπτου Αιτήματος να σταθεί από μόνο του, διαφαίνεται ότι η Ευκλείδεια Γεωμετρία δεν είναι σε θέση να παράσχει τις κατάλληλες απαντήσεις. Η δημιουργία των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών δεν ακυρώνει την Ευκλείδεια, αλλά τη συμπληρώνει και δίνει τη δυνατότητα ο άνθρωπος να εργαστεί και σε άλλες καταστάσεις, κάτι το οποίο δεν μπορούσε να κάνει μόνο με την Ευκλείδεια Γεωμετρία. Η όλη διαδικασία η οποία οδήγησε στη δημιουργία των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών αποδεικνύει τη δυναμικότητα της Γεωμετρίας ως ένα επιστημονικό αντικείμενο με εφαρμογές και σε άλλες επιστήμες.
    • This paper is a comparative study of Euclidean with non-Euclidean Geometry. The reason for the creation of non-Euclidean Geometries was the efforts of centuries on the validity and independence of the fifth Euclidean Postulate , which is related to the existence of parallels, but also influences other theorems related to the sum of the angles of a triangle, their equality and similarity etc. Through the presentation of the attempts of many mathematicians in different eras to prove the inability of the fifth Postulate to stand on its own, it appears that Euclidean Geometry is not able to provide the appropriate answers. The creation of non-Euclidean Geometry does not invalidate Euclidean, but complements it and enables man to work in other situations, something he could not do with Euclidean Geometry alone. The whole process that led to the creation of non-Euclidean Geometries proves the potential of Geometry as a scientific object with applications in other sciences. Keywords: Euclidean Geometry, Non-Euclidean Geometries, Euclidean Elements, Fifth Postulate, Hyperbolic Geometry, Spherical Geometry.
  14. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.