Ειδικά θέματα Πολυμεταβλητής Στατιστικής: Θεωρία και εφαρμογές.

Special topics of multivariable Statistics: Theory and applications. (english)

  1. MSc thesis
  2. Φιορεντίνου, Παναγιώτα
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 26 September 2020 [2020-09-26]
  5. Ελληνικά
  6. 89
  7. Δάρας, Τρύφων
  8. Δάρας, Τρύφων | Γραμματικοπούλου, Αρχοντία
  9. Πολυμεταβλητή Στατιστική | Anova | Παραγοντική Ανάλυση | Ανάλυση Κύριων Συσιστωσών
  10. 15
  11. 5
  12. Περιέχει πίνακες και διαγράμματα.
    • Πολύ συχνά ερχόμαστε αντιμέτωποι μ΄ ένα πολύπλοκο σύστημα, καλούμαστε να περιγράψουμε ένα σύνθετο φαινόμενο και να επιλύσουμε τυχόν προβλήματα/ερωτήματα γι αυτό με τη βοήθεια των Μαθηματικών και ιδιαίτερα της Στατιστικής. Για τη μελέτη τους έχουμε στη διάθεσή μας ένα σύνολο από δεδομένα του συστήματος/φαινομένου τα οποία αναφέρονται σε μια σειρά από χαρακτηριστικά/μεταβλητές του. Θα πρέπει (κάθε φορά) να είμαστε σε θέση να αποφασίσουμε ποια είναι η πιο κατάλληλη μέθοδος/μοντέλο που θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε για να αναλύσουμε τα δεδομένα αυτά και ν΄ απαντήσουμε σε τυχόν ερωτήματα που μας έχουν τεθεί. Το ποια θα είναι η πιο κατάλληλη μέθοδος (και τι εννοούμε «πιο κατάλληλη») εξαρτάται από παράγοντες όπως: (α) το είδος της έρευνας/ανάλυσης που θέλουμε να κάνουμε: για μια απλή περιγραφική έρευνα γίνεται χρήση της λεγόμενης Περιγραφικής Στατιστικής (διαγράμματα, περιγραφικά στατιστικά μέτρα θέσης, διασποράς κλπ) ενώ για συμπεράσματα που αφορούν όλο το σύστημα (πληθυσμός), λαμβάνοντας υπόψη πληροφορίες από ένα μικρό αντιπροσωπευτικό τμήμα του (δείγμα), χρησιμοποιούμε την Επαγωγική Στατιστική. (β) από το είδος των χαρακτηριστικών/μεταβλητών που έχουμε στη διάθεσή μας (ποιοτικές, ποσοτικές) και τις υποθέσεις που ικανοποιούν οι μεταβλητές αυτές (κανονικότητα, ισότητα διασπορών κ.λ.π). (γ) τον αριθμό των μεταβλητών που καλούμαστε ν αναλύσουμε Εάν μελετάμε στην έρευνά μας ταυτόχρονα μία ή δύο μεταβλητές (για τυχόν συσχετίσεις), χρησιμοποιούμε τη μονομεταβλητή Στατιστική. Εάν ερευνάμε τις σχέσεις τριών ή περισσότερων μεταβλητών, γίνεται χρήση της Πολυμεταβλητής Στατιστικής. Η Πολυμεταβλητή Στατιστική λοιπόν αναφέρεται σε μεθόδους οι οποίες εξετάζουν το ταυτόχρονο αποτέλεσμα/δράση περισσότερων από τρεις μεταβλητές/χαρακτηριστικά. Ένα μέρος των μεθόδων της Π.Σ εξετάζονται στη διπλωματική αυτή εργασία. Πιο συγκεκριμένα: στο 1ο κεφάλαιο γίνεται αναφορά στο τι είναι Πολυμεταβλητή Στατιστική, δίνονται περιληπτικά οι κυριότερες μέθοδοί της και περιγράφεται το τι σημαίνει έλεγχος μιας στατιστικής υπόθεσης. Στο 2ο κεφάλαιο δίνονται τρόποι ελέγχου της κανονικότητας ενός συνόλου δεδομένων (προϋπόθεση απαραίτητη για την εφαρμογή του συνόλου των μεθόδων της Πολυμεταβλητής Στατιστικής). Στο 3ο κεφάλαιο περιγράφεται η Ανάλυση Διασποράς 7 κατά έναν παράγοντα (ομοιότητα/ισότητα διαφόρων ομάδων/ επιπέδων του παράγοντα αναφορικά μ΄ ένα χαρακτηριστικό/μεταβλητή). Το 4ο και 5ο κεφάλαιο ασχολούνται με την Ανάλυση Διασποράς κατά δύο παράγοντες χωρίς ή και με αλληλεπίδραση αντίστοιχα. Τέλος το 6ο κεφάλαιο ασχολείται με την πιο δημοφιλή ίσως μέθοδο μείωσης των διαστάσεων/μεταβλητών ενός προβλήματος (χωρίς ουσιαστική απώλεια της πληροφορίας), της λεγόμενης Παραγοντικής Ανάλυσης
    • Very often we come across and try to describe a complex system or phenomenon in order to answer any questions about it. This is done with the help of Mathematics and (especially) Statistics. For the study we have, at our disposal, a set of data (of the system / phenomenon) which refer to a number of its characteristics (variables). We want (each time) to be able to decide which is the most appropriate method (model) to use to analyze this data and answer any questions we may have. The choice of the most appropriate method (and what we mean by "most appropriate") depends on factors such as: (a) the type of analysis we want to do: for a simple descriptive analysis we use the socalled Descriptive Statistics (diagrams, descriptive statistical measures of position, dispersion, etc.) while for conclusions concerning the whole system (population), taking into account information from a small representative part of it (sample), we use Inductive Statistics. (b) the type of variables that we have at our disposal (qualitative, quantitative) and the assumptions that these variables satisfy (normality, equality of variances, etc.). (c) The number of variables we try to analyze. If we study one or two variables at the same time (for possible correlations), we use the Univariate Statistics. If we investigate the relationships of three or more variables, we use Multivariate Statistics. Multivariate Statistics therefore refers to methods that examine the simultaneous effect / action of at least three variables (characteristics). A number of methods of Multivariable Statistics is being describe on this thesis. More specifically: in the 1st chapter reference is made to what is Multivariate Statistics, its main methods are a brief description is given to what is hypothesis testing. Chapter 2 gives ways to check the normality of a data set (condition necessary for the application of all the methods of Multivariate Statistics). Chapter 3 describes the One Way Analysis of Variance (similarity / equality of means of different groups / levels of the factor with respect to a variable). Chapters 4 and 5 deal with Two Way Analysis of Variance with or without interaction respectively. Finally, Chapter 6 deals with the most popular (perhaps) method of reducing the dimensions / variables of a problem (without substantial loss of information), the so-called Factor Analysis.
  14. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.