Ειδικές Συναρτήσεις και Εφαρμογές τους

Special Functions and Their Applications (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. Μουτζούρη, Μελαχροινή
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 26 Σεπτεμβρίου 2020 [2020-09-26]
  5. Ελληνικά
  6. 106
  7. Σεβρόγλου, Βασίλειος
  8. Σεβρόγλου, Βασίλειος | Σφυρής, Δημήτριος
  9. Ειδικές συναρτήσεις | Special functions | συνάρτηση Γάμμα | Gamma function | πολυώνυμα Legendre | Legendre polynomials | συναρτήσεις Bessel | Bessel functions | σφαιρικές αρμονικές συναρτήσεις | spherical harmonic functions
  10. 3
  11. 12
  12. Περιέχει : σχήματα, διαγράμματα
    • Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετώνται οι ειδικές συναρτήσεις και οι εφαρμογές που έχουν αυτές στη μαθηματική φυσική, την θεωρία πιθανοτήτων, την μηχανική και την οικονομία. Μελετάται και παρουσιάζεται η βασική θεωρία των πιο σημαντικών ειδικών συναρτήσεων. Ακριβέστερα, παρουσιάζονται η συνάρτηση Γάμμα και βασικές ιδιότητες αυτής, το ολοκλήρωμα πιθανότητας και εφαρμογές αυτού στη θεωρία αγωγής θερμότητας, καθώς και σχετικές συναρτήσεις αυτών. Στη συνέχεια, μελετάται η θεωρία των ορθογώνιων συστημάτων και ιδιαίτερα αναπτύσσεται η θεωρία των ορθογώνιων πολυωνύμων Legendre. Έπειτα, γίνεται παρουσίαση της θεωρίας των κυλινδρικών συναρτήσεων οι οποίες θεωρούνται λύσεις της γραμμικής διαφορικής εξίσωσης Bessel δεύτερης τάξης, καθώς και της θεωρίας των σφαιρικών αρμονικών συναρτήσεων ως λύσεις της γραμμικής διαφορικής εξίσωσης (1-z^2)u΄΄-2zu΄+[ν(ν+1) - μ^2/(1-z^2)] = 0, όπου z είναι μιγαδική μεταβλητή, μ, ν αυθαίρετες σταθερές από το σύνολο των πραγματικών ή των μιγαδικών αριθμών και u η άγνωστη συνάρτηση. Τέλος, γίνεται χρήση όλων των παραπάνω συναρτήσεων στην επίλυση προβλημάτων αρχικών και συνοριακών τιμών τα οποία μαθηματικά μοντελοποιούν φυσικά προβλήματα από τον χώρο της μαθηματικής φυσικής και της μηχανικής.
    • In the present thesis the special functions and their applications in mathematical physics, probability theory, engineering and economics are studied. The basic theory of the most important special functions is studied and presented. More precisely, the Gamma function and its basic properties, the probability integral and its applications in heat conduction theory are presented, as well as their related functions. Next, the theory of orthogonal systems is studied, while the theory of orthogonal Legendre polynomials in particular is developed. Then, the theory of cylinder functions, which are considered to be the solutions of the second-order linear differential equation Bessel is presented, as well as the theory of spherical harmonics functions, as solutions of the linear differential equation (1-z^2)u΄΄-2zu΄+[ν(ν+1) - μ^2/(1-z^2)] = 0, where z is a complex variable and μ, ν are arbitrary parameters from the set of real or complex numbers and u is the unknown function. Finally, all the above functions are used to solve initial and boundary value problems, which mathematically model physical problems from the field of mathematical physics and engineering.
  14. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.