Αστάθεια διαμόρφωσης και χωρο-χρονικό χάος για την μη-γραμμική εξίσωση Schrödinger

Modulation instability and space-time chaos for the non-linear Schrödinger equation (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. Φασιλής, Παναγιώτης
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 29 Σεπτεμβρίου 2019 [2019-09-29]
  5. Ελληνικά
  6. 100
  7. Καραχάλιος, Νικόλαος
  8. Καραχάλιος, Νικόλαος | Σεβρόγλου, Βασίλειος
  9. Μη γραμμική εξίσωση του Schrödinger | Non-linear Schrödinger equation | Σολιτόνιο | Soliton | Ασταθής διαμόρφωση | Modulation instability | Ακραία κύματα | Rogue waves
  10. 7
  11. 18
  12. Περιέχει : Πίνακες, σχήματα, διαγράμματα, φωτογραφίες
    • H μη-γραμμική εξίσωση Schrodinger (NLS) είναι μια από τις σημαντικότερες μη-γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους. Προκύπτει κατά την μαθηματική περιγραφή μιας πληθώρας μη-γραμμικών φαινομένων: από την μη-γραμμική οπτική, την υδροδυναμική, την φυσική της συμπυκνωμένης ύλης, ως την δυναμική του DNA. Είναι μια από τις βασικές εξισώσεις που επιδέχονται τις περίφημες σολιτονικές κυματικές λύσεις (solitons). Η εξαιρετικά πλούσια δυναμική της και η διεπιστημονικότητα των φαινομένων στα οποία εμφανίζεται ως αξιόπιστο μαθηματικό μοντέλο, έχει προσελκύσει μεγάλο ενδιαφέρον και προσπάθειες της επιστημονικής κοινότητας που δραστηριοποιείται στην φυσική τα μαθηματικά, αλλά και στις άλλες θετικές επιστήμες-χημεία, βιολογία. Στην διπλωματική εργασία θα μελετηθούν ερωτήματα που αφορούν: α) την αστάθεια διαμόρφωσης (modulation instability): αφορά την αστάθεια\ευστάθεια επίπεδων κυμάτων, των απλούστερων λύσεων που επιδέχεται η ΝLS. Είναι υπεύθυνη για την γέννηση πολλών φαινομένων που σχετίζονται με την δυναμική της NLS. β) την μελέτη διαταραχών της NLS με όρους τριβής και εξωτερικής διέγερσης. Οι εκδοχές αυτές της NLS, αποτελούν από τα σημαντικότερα παραδείγματα μερικών διαφορικών εξισώσεων που επιδεικνύουν χώρο-χρονική χαοτική συμπεριφορά (spatio-temporal chaos).
    • The Schrödinger nonlinear equation (NLS) is one of the most important nonlinear differential equations with partial derivatives. It arises in the mathematical description of a multitude of non-linear phenomena: from non-linear optics, to hydrodynamics, to the physics of concentrates, to the dynamics of DNA. It is one of the basic equations that have the famous soliton wave solutions. Its extremely rich dynamics and the interdisciplinarity of the phenomena in which it appears as a reliable mathematical model have attracted great interest and efforts by the scientific community active in mathematical physics, but also in other positive sciences-chemistry, biology. The thesis will address questions related to: a) modulation instability: refers to the instability of flat waves, the simplest solutions that NLS is capable of. He is responsible for the birth of many phenomena related to NLS dynamics. b) the study of NLS disorders in terms of damped and force. These versions of the NLS are one of the most important examples of some differential equations that exhibit spatio-temporal chaotic behavior.
  14. Αναφορά Δημιουργού 4.0 Διεθνές