Η εξίσωση KdV από τις βασικές λύσεις μέχρι τον αντίστροφο μετασχηματισμό σκέδασης (IST)

The KdV equation from fundamental solutions to inverse scattering transform (IST) (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. Ντάβας, Χρήστος
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 26 Σεπτεμβρίου 2020 [2020-09-26]
  5. Ελληνικά
  6. 44
  7. Καραχάλιος, Νικόλαος
  8. Καραχάλιος, Νικόλαος | Τσίτσας, Νικόλαος
  9. Μη γραμμικές ΜΔΕ | Korteweg – de Vries (KdV) | Σολιτόνιο | αντίστροφος μετασχηματισμός σκέδασης (IST)
  10. 1
  11. 12
  12. Περιέχει: σχήματα
    • Στην παρούσα εργασία γίνεται μια ιστορική αναδρομή στην εξέλιξη της εξίσωσης KdV από την παρατήρηση και τις προϋποθέσεις που οδήγησαν στην γέννηση της έως την επανανακάλυψη της και ταυτόσημα με την εξίσωση αυτήν, της έννοιας των μοναχικών κυμάτων ή σολιτονίων. Παράλληλα η εργασία αυτή επεξεργάζεται κάποια θεμελιώδη χαρακτηριστικά της κυματικής διάδοσης και γίνονται εφαρμογές αυτών μέσω κατάλληλων παραδειγμάτων. Εστιάζοντας τελικά στην εξίσωση KdV αποδεικνύεται η ύπαρξη λύσης καθώς και η μοναδικότητα αυτής υπό κατάλληλες αρχικές συνθήκες. Εν κατακλείδι παρουσιάζεται και αναλύεται συνοπτικά η μέθοδος του αντίστροφου μετασχηματισμού σκέδασης και γίνεται εφαρμογή αυτού του μετασχηματισμού σε βασικές αρχικές συνθήκες μέσω παραδειγμάτων.
    • This thesis traces the development of the KdV equation, from the observation and the circumstances that led to its birth to its reinvention, as well as the concept of the solitary waves or solitons. In addition, it processes some fundamental characteristics of the wave transmission and makes appropriate applications with suitable examples. Focusing, thus, on the KdV equation, it proves the existence of a solution as well as its uniqueness under the appropriate initial conditions. Finally, it briefly presents and analyses the inverse scattering transform and applies it to basic initial conditions with examples
  14. Αναφορά Δημιουργού 4.0 Διεθνές