Η εργασία αυτή μελετά την μέθοδο των πολλαπλών κλιμάκων, που είναι μια προσεγγιστική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων αρχικών-συνοριακών τιμών, ως εργαλείο για την επίλυση προβλημάτων που αφορούν σε δυναμικά συστήματα κυρίως βιολογικής φύσης (π.χ. η διάχυση ενός διαλύματος φαρμάκου μέσα από ένα πορώδες μέσο, που μπορεί να είναι ένας καρκινικός ιστός κ.λ.π.)
Στην αρχή γίνεται μια παρουσίαση της μεθόδου διαταραχών σε ορισμένα τυπικά παραδείγματα και στη συνέχεια μέσω αυτών αναδεικνύεται η αναγκαιότητα εισαγωγής της μεθόδου των πολλαπλών κλιμάκων. Με τη βοήθεια της μεθόδου επιλύονται αρχικά προβλήματα που απαιτούν χρονική και στη συνέχεια χωρική κλιμάκωση. Αναλύονται τα προβλήματα της μονοδιάστατης διάχυσης και έπειτα της πολυδιάστατης διάχυσης και στη συνέχεια το πρόβλημα της ροής ενός ασυμπίεστου υγρού μέσα σε πορώδες μέσο (πρόβλημα του Stokes) και τελικά μελετάται το πρόβλημα της διάχυσης-απορρόφησης ενός διαλύματος φαρμάκου μέσα σε βιολογικό ιστό, όπως π.χ. καρκινικό ιστό.
Το πεδίο εφαρμογών της μεθόδου είναι ευρύ και με σημαντικά αποτελέσματα στους τομείς της Βιολογίας, της Ιατρικής, της άντλησης πετρελαίου κ.λ.π.
This work considers the Multiple Scales Method, that is an approximate method of differential equations solution, which solves problems about dynamic systems and mainly biological systems (such as the diffusion and advection of a solute drug into a porous medium, that may be a cancer tissue etc.)
At the beginning we introduce the simple perturbation method in some typical exambles, and subsequently the multiple scales method stands out from the particular nature of those problems.
By the multiple scales we resolve problems with time and spatial scaling. We consider the One Dimensional Diffusion Problem, the Multidimensional Diffusion Problem, the Homogenization of the Stokes problem (that describes the fluid flow in porous media) and at the end we analyze the diffution-advection problem wich is modeling the diffusion and the advection of a solyte drug through a biological tissue (such as cancer tissue).
The application range of the method is very wide with important results in many scientific areas such as Biology, Medicine etc. and in areas of technology such as oil pumping and many more.
Μέθοδος Πολλαπλών Κλιμάκων και Εφαρμογές στα Δυναμικά Συστήματα