Από την Ευκλείδεια στις μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες: Την Υπερβολική και τη Σφαιρική. Η διαδικασία της ανακάλυψης και θεμελίωσης αυτών των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών.

From Euclidean to non – Euclidean Geometries The Hyperbolic and the Shperical. The Process of discovering and establishing these non – Euclidean Geometries (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. ΠΕΤΡΟΜΙΧΕΛΑΚΗ, ΑΘΗΝΑ
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 16 Μαίου 2020 [2020-05-16]
  5. Ελληνικά
  6. 134
  7. ΜΠΟΥΚΑΣ, ΑΝΔΡΕΑΣ
  8. ΜΠΟΥΚΑΣ, ΑΝΔΡΕΑΣ | ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ, ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ
  9. 5ο αίτημα Ευκλείδη/5th Axiom of Euclides | Υπερβολική Γεωμετρία/Hyperbolic Geometry | Σφαιρική Γεωμετρία/Spherical Geometry
  10. 10
  11. 7
  12. ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΠΙΝΑΚΕΣ, ΕΙΚΟΝΕΣ, ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΕΣ, ΣΧΗΜΑΤΑ
    • Στην αρχή της παρούσας διπλωματικής εργασίας γίνεται μια σύντομη αναφορά στον Ευκλείδη, τον πατέρα της Γεωμετρίας όπως αποκαλείται καθώς και στο σημαντικότερο από τα έργα του, τα «Στοιχεία». Ένα έργο που αποτελεί την αρχαιότερη εφαρμογή της αξιωματικής μεθόδου που έχει φτάσει ως τις μέρες μας και θεωρείται ο πρώτος και σημαντικότερος σταθμός στην ιστορία των Μαθηματικών. Αφού έχουν εξεταστεί εν συντομία τα βασικά χαρακτηριστικά των «Στοιχείων», οι αποδεικτικές μέθοδοι των «Στοιχείων» και τα δεκατρία βιβλία των «Στοιχείων» παρουσιάζονται τα πέντε αιτήματα του Ευκλείδη, η αμφισβήτηση του 5ου αιτήματος και η αναλυτική παρουσίαση των προσπαθειών απόδειξής του. Πολλοί ήταν οι μαθηματικοί που αποπειράθηκαν να το αποδείξουν, αλλά δυστυχώς όλοι κατέληγαν σε μια πρόταση ισοδύναμη με αυτό. Στη συνέχεια παρατίθενται οι απόπειρες άρνησής του από σημαντικούς μαθηματικούς και οι προσπάθειες να εντοπίσουν τυχόν αντιφάσεις. Μόνο που αντί για αντιφάσεις ανακάλυψαν τις μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες, την Υπερβολική και τη Σφαιρική. O Gauss υπήρξε πιθανότατα ο πρώτος που αντιλήφθηκε ότι η μη Ευκλείδεια Γεωμετρία είναι εξίσου έγκυρη με την Ευκλείδεια, και ως λογικό σύστημα και ως περιγραφή του σύμπαντος. Όμως η επίσημη πρωτιά της ανακάλυψης της Υπερβολικής Γεωμετρίας ανήκει στους Janos Bolyai και Nikolai Lobachevsky, ενώ η ανακάλυψη της Σφαιρικής Γεωμετρίας ανήκει στον Bernhard Riemann. Κατόπιν παρουσιάζονται η Υπερβολική καθώς και η Σφαιρική Γεωμετρία. Στην παρουσίαση αυτή παρατίθενται πολλά από τα εκπληκτικά αποτελέσματά τους σκιαγραφώντας και τις αποδείξεις αρκετών από αυτά. Στο τέλος της διπλωματικής εργασίας γίνεται μια αναφορά στις μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες ως τρόπος έκφρασης στην τέχνη.
    • Ιn the beginning of the present dissertation there is a short report both on Euclides, the father of Geometry and on his most important piece of work , the ''Elements''. This piece of work is the most ancient implementation of the Axiomatic method that is still being applied even nowadays and is considered to be the first and most significant event in the history of Mathematics. After shortly presenting all the basic characteristics of the Elements, the verifying methods of the elements and the thirteen books of the ‘Elements” the five applications of Euclides are presented as well as an analytical presentation of the efforts carried out to prove it. Many mathematicians have attempted to prove it but unfortunately they ended up to an equivalent suggestion. Moreover, more efforts of denial are cited in order to locate any contradictions. On the contrary the Mathematicians discovered the non-Euclidian Geometries such as the Hyperbolic Geometry and the Spherical Geometry. Gauss was the first to realize that non-Euclidean Geometry is as valid as Euclidean Geometry both as a logical system and as a description of the universe. The first official discovery of the Hyperbolic Geometry is claimed by Janos Bolyai and Nikolai Lobachevsky while the Spherical Geometry by Bernhard Riemann Finally the Hyperbolic and the Spherical Geometry are also presented. In this presentation there are quotes of many of the amazing results as well as an adumbration of several proofs of them. At the end of this dissertation a reference is made to non-Euclidean Geometries as they make themselves evident in art.
  14. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.