Εφαρμογές των Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων σε προβλήματα κίνησης υλικών σημείων

  1. MSc thesis
  2. Καραγιάννης, Ιωάννης
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 16 May 2020 [2020-05-16]
  5. Ελληνικά
  6. 76
  7. Τσίτσας, Νικόλαος
  8. Τσίτσας, Νικόλαος | Χατζηνικολάου, Μαρία
  9. Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Κίνηση υλικού σημείου, Νόμοι Newton, Αρχή Hamilton, Διαφορικές Εξισώσεις Euler-Lagrange.
  10. 22
  11. 5
  12. Περιέχει σχήματα και εικόνες.
    • Ο κύριος στόχος της εργασίας είναι η ανάδειξη της συμβολής των Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων (ΣΔΕ) σε προβλήματα Μηχανικής που αφορούν την κίνηση υλικών σημείων. Ακριβέστερα, διατυπώνονται συγκεκριμένα χαρακτηριστικά προβλήματα κίνησης υλικού σημείου ή συστήματος υλικών σημείων με χρήση της θεωρίας ΣΔΕ πρώτης, δεύτερης και ανώτερης τάξης και επιλύονται με χρήση κατάλληλων τεχνικών. Επιλέγονται αντιπροσωπευτικά προβλήματα κίνησης υλικού σημείου ή συστήματος υλικών σημείων από την Κλασική Μηχανική, με βάση τους Νόμους του Newton, και από την Αναλυτική Δυναμική, με βάση την αρχή του Hamilton και τις εξισώσεις Euler –Lagrange. Μετά την σύντομη ιστορική αναδρομή, γίνεται μια εισαγωγή σε βασικές έννοιες των Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων, στα βασικά θεωρήματα καθώς και στις βασικές μεθόδους επίλυσης συγκεκριμένων μορφών ΣΔΕ. Στην συνέχεια, παρουσιάζονται συνοπτικά οι Νόμοι του Newton και η αρχή του Hamilton, καθώς και οι εξισώσεις Euler –Lagrange που αποτελούν τον θεμέλιο λίθο της Κλασικής Μηχανικής και της Αναλυτικής Δυναμικής αντίστοιχα. Έπειτα, επιλέγονται συγκεκριμένα προβλήματα κίνησης υλικού σημείου ή συστήματος υλικών σημείων και η κίνηση περιγράφεται από μια ή περισσότερες Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις. Δίνεται η λύση του προβλήματος ως η λύση της Συνήθους Διαφορικής Εξίσωσης ή του Προβλήματος Αρχικών Τιμών και στην συνέχεια γίνεται ανάλυση της ποιοτικής συμπεριφοράς της λύσης του προβλήματος και δίνεται η φυσική ερμηνεία της. Τέλος, παρουσιάζονται τα βασικά συμπεράσματα ως προς τη συμβολή της θεωρίας και των τεχνικών επίλυσης των Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων σε προβλήματα κίνησης υλικού σημείου ή συστήματος υλικών σημείων.
    • The main purpose of this Thesis is to highlight the contribution of Ordinary Differential Equations (ODEs) to Mechanics problems concerning the motion of point masses. More precisely, specific, typical problems in the motion of a point mass or systems of point masses are formulated using the theoryof 1st, 2nd and higher order ODEs and are subsequently solved by applying appropriate techniques. Representative problems in the motion of a point mass or point mass systems are selected from Classical Mechanics, based on Newton’s laws, and from Analytical Dynamics, based on Hamilton’s Principle and the Euler-Lagrange Differential Equations. Initially, a concise reference to the historical context is given, followed by an introduction to the basic concepts of Ordinary Differential Equations, the basic theorems, as well as the basic solution methods concerning specific forms of Ordinary Differential Equations. Subsequently, there is a brief presentation of Newton’s laws, Hamilton’s Principle, as well as the Euler-Lagrange Equations, which constitute the foundations of Classical Mechanics and Analytical Dynamics, respectively. Then, specific problems in the motion of point mass or point mass systems are chosen and the motion is described by one or more Ordinary Differential Equations. The solution of the problem is given, as the solution of the Ordinary Differential Equation or of the Initial Value Problem, followed bythe natural interpretation of this solution, as well as an analysis of its qualitative behavior. Finally, the basic conclusions are presented, as concerns the contribution of the theory and solution techniques of Ordinary Differential Equations toproblems in the motion of a point mass orpoint mass systems.
  14. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.