Πληθυσμιακά μοντέλα με ηλικιακή δομή

  1. MSc thesis
  2. Κοσκολός, Αναστάσιος
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 16 Μαίου 2020 [2020-05-16]
  5. Ελληνικά
  6. 92
  7. Νικολόπουλος, Χρήστος
  8. Καραχάλιος, Νικόλαος
  9. Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις | Partial Differential Equations | Ευσταθής Πληθυσμός | Stable Population | Στατικός Πληθυσμός | Stationary Population | Θνησιμότητα | Mortality | Γονιμότητα | Fertility | Επιβίωση | Survival | Βασικός Αριθμός Αναπαραγωγής | Basic Reproduction Number | Εγγενής Ρυθμός Ανάπτυξης | Intrinsic Rate of Natural Increase | Τάση Πληθυσμού | Population Momentum | McKendrick | Lotka
  10. 5
  11. 21
  12. Περιέχει πίνακες και διαγράμματα.
    • Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετώνται μαθηματικά πληθυσμιακά μοντέλα που έχουν ηλικιακή δομή. Αρχικά θα μελετηθούν θεωρητικά και κατόπιν θα επιλυθούν αριθμητικά με χρήση κατάλληλων αριθμητικών μεθόδων που θα υλοποιηθούν με χρήση του λογισμικού πακέτου Matlab. Η εργασία αναπτύσσεται σε επτά κεφάλαια. Στο πρώτο κεφάλαιο θα γίνει αρχικά μια εισαγωγή στα σημαντικότερα απλά πληθυσμιακά μοντέλα χωρίς ηλικιακή δομή π.χ. μοντέλο Malthus, Λογιστικό μοντέλο. Στο δεύτερο κεφάλαιο θα εισάγουμε την έννοια των πληθυσμιακών μοντέλων με ηλικιακή δομή και θα γίνει μια μικρή ιστορική αναδρομή στα τέσσερα κυριότερα μοντέλα. Αμέσως μετά θα αναλύσουμε κάποιες βασικές έννοιες όπως θνησιμότητα, γονιμότητα κ.α. Στο τρίτο κεφάλαιο θα ασχοληθούμε με ευσταθείς πληθυσμούς (stable populations) δηλαδή κλειστούς, μόνο θηλυκούς πληθυσμούς που η θνησιμότητα και η γονιμότητα είναι ανεξάρτητη του χρόνου και εξαρτάται μόνο από την ηλικία. Θα αναλύσουμε τα δύο βασικά πληθυσμιακά μοντέλα αυτό με την μερική διαφορική εξίσωση του McKendrick και αυτό με την ολοκληρωτική εξίσωση του Lotka, που όπως θα φανεί ταυτίζονται. Και στα δύο μοντέλα αποδεικνύεται υπό προϋποθέσεις η ύπαρξη και μοναδικότητα λύσης. Στο τέταρτο κεφάλαιο θα ασχοληθούμε με τους δύο βασικούς δείκτες στην μελέτη των ευσταθών πληθυσμιακών μοντέλων με ηλικιακή δομή, τον Βασικό Αριθμό Αναπαραγωγής και τον Εγγενή Αριθμό Ανάπτυξης. Μέσω των ιδιοτήτων αυτών των δύο δεικτών θα αποδειχθεί το Θεμελιώδες Θεώρημα της Δημογραφίας που στην ουσία αποδεικνύει ότι ασυμπτωτικά ένας ευσταθής πληθυσμός συγκλίνει σε έναν πληθυσμό του Malthus. Στο πέμπτο κεφάλαιο θα γίνει η αριθμητική επίλυση όλων των παραπάνω μέσω κατάλληλων αριθμητικών μεθόδων. Θα παρουσιάσουμε με πολλά παραδείγματα τα αποτελέσματα, της αριθμητικής λύσης, καθώς και τα γραφήματα που προκύπτουν. Σε κάθε παράδειγμα θα γίνει ανάλυση και συζήτηση των αποτελεσμάτων. Στο έκτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε ένα μοντέλο που προσομοιώνει την εξέλιξη του πληθυσμού του γαύρου στο Β. Αιγαίο κατά τα έτη 2002-2010. Το μοντέλο αυτό διαφέρει από τα προηγούμενα διότι εκτός από την φυσική θνησιμότητα λαμβάνει υπόψιν και την θνησιμότητα λόγω αλιείας και επίσης εξαρτά την γονιμότητα και από τον συνολικό πληθυσμό. Το έβδομο κεφάλαιο θα αποτελέσει τον επίλογο της εργασίας, όπου θα γίνει αποτίμηση αλλά και συζήτηση για την επέκταση και την βελτίωση των μοντέλων για την επίτευξη καλύτερων αποτελεσμάτων.
    • The present thesis studies mathematical population models that have an age structure. Initially these models will studied theoretically and then numerically through appropriate numerical methods implemented in Matlab. The work is developed in seven chapters. In the first chapter, will be an introduction to the most basic simple population models without age structure, as example the Malthus model and the Logistic model. In the second chapter we will introduce the concept of population models with age structure and give a short historical review of the four main models. We will analyze some basic concepts such as mortality, fertility. In the third chapter we will study the stable populations, that they closed, female populations whose mortality and fertility are independent of time and depend only on age. We will analyze the two basic population models the one with the partial differential equation of McKendrick and this with Lotka's integral equation, which would seem to be identical. In both models it is proven the existence and uniqueness of their solution. In the fourth chapter we will study the two main indicators in the study of stable population models with age structure, the Basic Reproduction Number and the Intrinsic Rate of Natural Increase. Through the properties of these two indicators, we will prove the Fundamental Theorem of Demography which essentially states that asymptotically, a stable population converges to a population of Malthus. In the fifth chapter, all of the above will be numerically solved through appropriate numerical methods implemented in Matlab. We will present, with many examples the results, the numerical solution, and the resulting graphs. In each example the results will be analyzed and discussed. In the sixth chapter we present a model that simulates the evolution of the anchovy population in the North Aegean in the years 2002-2010. This model differs from the previous ones because in addition to natural mortality we also consider fishing mortality. Also, the fertility depends on the summary population. The seventh chapter will be an overview of this thesis, where evaluation and discussion will be made on how to expand and improve the models presented in this work to and improving models to achieve better results.
  14. Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Διεθνές