Αριθμητική Επίλυση Ηλεκτρομαγνητικών Προβλημάτων Συνοριακών Τιμών με τη Μέθοδο των Ροπών

Numerical Solution of Electromagnetic Boundary-Value Problems by the Method of Moments (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. Τσοκανάς, Παναγιώτης
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 16 Μαίου 2020 [2020-05-16]
  5. Ελληνικά
  6. 141
  7. Τσίτσας, Νικόλαος
  8. Τσίτσας, Νικόλαος | Καραχάλιος, Νικόλαος
  9. Μέθοδος των Ροπών | Ηλεκτρομαγνητικά προβλήματα συνοριακών τιμών | Σημειακή προσαρμογή | Μέθοδος Galerkin | Ολοκληρωτική εξίσωση ηλεκτρικού πεδίου | Ολοκληρωτική εξίσωση μαγνητικού πεδίου | Method of Moments | Electromagnetic Boundary-Value Problems | Point-Matching Method | Galerkin’s Method | Electric Field Integral Equation | Magnetic Field Integral Equation
  10. 2
  11. 6
  12. 5
  13. Περιέχει : πίνακες, σχήματα, διαγράμματα.
  14. Ειδικά θέματα Μαθηματικών - Στοιχεία Κυματικής Διάδοσης και Εφαρμογές, (τόμος Α΄)/Αθανασιάδης, Χριστόδουλος
    • Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι να παρουσιάσει με απλό και κατανοητό τρόπο, τη Μέθοδο των Ροπών. Με τη συγκεκριμένη μέθοδο, πραγματοποιείται η αριθμητική επίλυση αρκετών ηλεκτρομαγνητικών προβλημάτων συνοριακών τιμών. Για την επίλυση των προβλημάτων αυτών, γίνεται χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή με τη βοήθεια του μαθηματικού λογισμικού Mathematica. Με τη βοήθεια κατάλληλων γραφημάτων, γίνεται σύγκριση των αποτελεσμάτων της μεθόδου των ροπών, με την ακριβή λύση, ή με άλλες αριθμητικές μεθόδους επίλυσης του αντίστοιχου προβλήματος. Η διπλωματική εργασία αποτελείται από τέσσερα κεφάλαια. Στο πρώτο κεφάλαιο, γίνεται μια σύντομη αναφορά στις σημαντικότερες αριθμητικές μεθόδους επίλυσης ηλεκτρομαγνητικών προβλημάτων συνοριακών τιμών. Στο δεύτερο κεφάλαιο, παρουσιάζονται οι βασικές έννοιες ηλεκτρομαγνητισμού. Γίνεται αναφορά στις εξισώσεις Maxwell, στις συνοριακές συνθήκες, στις ολοκληρωτικές εξισώσεις ακτινοβολίας και στις συναρτήσεις Green της εξίσωσης Helmholtz, δύο και τριών διαστάσεων. Στη συνέχεια, με τη χρήση των διανυσματικών δυναμικών ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου, εξάγονται οι επιφανειακές ολοκληρωτικές εξισώσεις ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου. Στο τρίτο κεφάλαιο, παρουσιάζεται η Μέθοδος των Ροπών. Με τη μέθοδο αυτή, μετατρέπονται οι ολοκληρωτικο-διαφορικές εξισώσεις σε γραμμικό σύστημα εξισώσεων, το οποίο στη συνέχεια λύνεται με μεθόδους αριθμητικής γραμμικής άλγεβρας. Στο τέλος του κεφαλαίου, γίνεται εφαρμογή της μεθόδου, σε πρόβλημα συνοριακών τιμών συνήθους διαφορικής εξίσωσης, καθώς και σε ηλεκτροστατικά προβλήματα. Στο τέταρτο κεφάλαιο, γίνεται εφαρμογή της Μεθόδου των Ροπών, σε προβλήματα ακτινοβολίας και σκέδασης δύο διαστάσεων. Συγκεκριμένα, υπολογίζεται το επαγόμενο επιφανειακό ρεύμα, σε τέλειο ηλεκτρικό αγωγό, για εγκάρσια μαγνητική και εγκάρσια ηλεκτρική πόλωση και γίνεται σύγκριση και σχολιασμός των αποτελεσμάτων, με αναλυτικές ή άλλες προσεγγιστικές μεθόδους. Τα αποτελέσματα επιβεβαιώνουν την αξιοπιστία και εγκυρότητα της μεθόδου των ροπών, αναφορικά με την επίλυση ηλεκτρομαγνητικών προβλημάτων συνοριακών τιμών. Στα Παραρτήματα, παρατίθενται οι εντολές του λογισμικού Mathematica, για όλα τα προβλήματα που περιέχονται στη διπλωματική εργασία. Με την παρούσα διπλωματική εργασία, δίνεται η δυνατότητα μελέτης και εφαρμογής της μεθόδου των ροπών σε συγκεκριμένα προβλήματα ηλεκτρομαγνητισμού. Επιπλέον δίνεται το έναυσμα και τα εφόδια για περαιτέρω μελέτη και διερεύνηση των εφαρμογών της μεθόδου και σε άλλα προβλήματα ηλεκτρομαγνητισμού με ιδιαίτερο ενδιαφέρον.
    • The purpose of this thesis is to present in a simple and comprehensible way the Method of Moments. With this method, numerical solution of several electromagnetic boundary-value problems is performed. To solve these problems, we utilize the Mathematica mathematical software. With the help of appropriate graphs, the results of the moment’s method are checked and validated, versus the exact solution, or other numerical methods for the solution of the same problem. The thesis comprises four chapters. In the first chapter, a brief reference is addressed to the most important numerical methods for solving electromagnetic boundary-value problems. In the second chapter, the basic concepts of electromagnetism are presented. Maxwell's equations, boundary conditions, integral radiation equations and the two- and three- dimensional Green's functions for Helmholtz equations are mentioned. Then, using the vector potentials of the electric and magnetic fields, the surface integral equations of electric and magnetic fields are extracted. In the third chapter, the Method of Moments is presented. This method converts the integro-differential equations into a linear system of equations, which is then solved by methods of numerical linear algebra. At the end of the chapter, the method is applied to problems of ordinary differential equations, as well as to electrostatic problems. In the fourth chapter, the Method of Moments is applied to two-dimensional radiation and scattering problems. In particular, the induced surface current, on a perfect electric conductor, is computed for transverse magnetic and transverse electric polarization and the results are compared and commented on by analytical or other approximate methods. The results confirm the reliability and validity of the method of moments with respect to the solution of electromagnetic boundary-value problems. In the Appendices, the commands of the Mathematica software are listed for all the case studies in this thesis. This thesis provides the opportunity to study and apply the method of moments to specific electromagnetic problems. In addition, it provides the impetus and tools for further study and investigation of the applications of the method in other electromagnetic problems of particular interest.
  16. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.