Διενέξεις περί απείρου στην Ιστορία των Μαθηματικών και σήμερα.

Conflicts of Infinity in the History of Mathematics today. (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. ΚΑΣΟΥΡΙΔΗΣ, ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 11 Μαίου 2019 [2019-05-11]
  5. Ελληνικά
  6. 130
  7. Μανωλακάκη, Ελένη
  8. Μανωλακάκη, Ελένη | Βλάμος, Παναγιώτης
  9. Αριστοτέλης, Cantor, πραγματικό ή δυνητικό άπειρο, παράδοξα. | Aristotelis, Cantor, potential or actual infinity, paradoxes .
  10. 9
  11. 88
  12. 0
    • Η παρούσα εργασία καταπιάνεται με δύο από τις μεγαλύτερες έριδες στην Ιστορία των Μαθηματικών στις οποίες η κεντρική διαμάχη έχει να κάνει σχετικά με το ερώτημα: είναι το άπειρο πραγματικό ή δυνητικό; Στο πρώτο μέρος παρουσιάζεται η εμπλοκή του άπειρου με όλους σχεδόν τους κλάδους των μαθηματικών όπως η άλγεβρα, οι μαθηματικές σειρές, οι αριθμοί e, π, i, φ, η γεωμετρία και άλλοι. Κυρίως, στο πρώτο αυτό μέρος γίνεται προσπάθεια να ενημερωθεί ο ερευνητής πώς μέσα από τις σειρές, ξεκίνησε μια διαδικασία που έφερε το άπειρο πολύ κοντά στις αναζητήσεις των μαθηματικών. Στο δεύτερο μέρος, γίνεται μελέτη των θέσεων του Αριστοτέλη, του μεγάλου Έλληνα φιλοσόφου που θεωρείται ο πατέρας του δυνητικού απείρου . Μέσα από το εμβληματικό του έργο « Φυσικά » καταγράφεται η πίστη του στο δυνητικό άπειρο, ως απάντηση στις περισσότερες από τις κρατούσες αντιλήψεις των υπόλοιπων φιλοσόφων της εποχής του. Κυρίως καταγράφεται η καίρια αντίθεσή του με την ελεατική φιλοσοφική σχολή με κύριο εκφραστή τον Ζήνωνα. Στο τρίτο μέρος η εργασία παραθέτει τις αντιλήψεις του Georg Cantor, του μεγάλου μαθηματικού που το εξαιρετικό έργο του γύρω από τη θεωρία συνόλων έφερε κοσμογονικές αλλαγές στην επιστήμη των μαθηματικών στο ξημέρωμα του εικοστού αιώνα. Η διαμάχη του με τον πρώην καθηγητή του Leopold Kronecker έφτασε στα άκρα, ενώ η πίστη του για το πραγματικό άπειρο έφερε πλήθη ακολούθων και των δύο πλευρών να διασταυρώνουν τα ξίφη τους μέχρι και σήμερα. Η εργασία ολοκληρώνεται με ένα ερωτηματολόγιο που δόθηκε σε μαθητές και με την προσωπική θέση του συγγραφέα του παρόντος σχετικά με το άπειρο.
    • This paper deals with two of the biggest disputes in the history of mathematics in which the central controversy has to do with the question: is the infinite real or potential? The first part presents the involvement of the infinite with almost all branches of mathematics such as algebra, mathematical series, numbers like e, π, i, geometry and others. Above all, this first part attempts to inform the researcher how a process that brought infinity very close to mathematical quests, began through the series. In the second part we study the positions of Aristotle, the great Greek philosopher who is considered to be the father of potential infinity. In his flagship work "Phisika", his belief in potential infinity is recorded, in response to most of the dominant perceptions of the other philosophers of his time. Mainly, his key opposition to the philosophical school of Elea with Zeno being the main spokesman is being recorded. In the third part, the paper cites the perceptions of Georg Cantor, the great mathematician, whose exceptional work on set theory, brought cosmogenic changes in the science of mathematics at the beginning of the twentieth century. His controversy with his former professor Leopold Kronecker went overboard, while his belief in actual infinity made crowds of followers on both sides cross swords up until today. The work is completed with a questionnaire given to students and the personal position of the author of the present paper about infinity.
  14. Αναφορά Δημιουργού 4.0 Διεθνές