Προβλήματα Συνοριακών Τιμών Διάδοσης Ηλεκτρομαγνητικών Κυμάτων και Υλοποιήσεις με το Mathematica

Problems of boundary prices of propagation of electromagnetic waves and implementations in Mathematica (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. Χρυσικοπούλου, Μαρία
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 30 Σεπτεμβρίου 2018 [2018-09-30]
  5. Ελληνικά
  6. 77
  7. Τσίτσας, Νικόλαος
  8. Τσίτσας, Νικόλαος | Καραχάλιος, Νικόλαος
  9. Λαπλασιανή, | Ηλεκτρομαγνητικά Κύματα | Εξισώσεις Maxwell | Κυματοδηγός, | Σταθερές Διάδοσης | Ρυθμοί Διάδοσης, | Mathematica.
  10. 2
  11. 6
  12. Το κείμενο περιέχει γραφήματα, υπολογισμούς και αριθμητικές προσομοιώσεις που έχουν υλοποιηθεί με το λογισμικό Mathematica.
    • Η ανά χείρας αποτελεί τη Διπλωματική Εργασία που εκπονήθηκε στα πλαίσια του Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης στις Μαθηματικές Επιστήμες του Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου .Το κύριο αντικείμενό της είναι η μαθηματική θεωρία της διάδοσης ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων σε κυματοδηγούς Η εργασία χωρίζεται σε πέντε κεφάλαια. Στο πρώτο κεφάλαιο παρατίθενται τα βασικά στοιχεία της θεωρίας των Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων που χρειάζονται για τη συνέχεια. Το κύριο μέρος της μελέτης αφιερώνεται στον τελεστή του Laplace (Λαπλασιανή) και τις ιδιότητες αυτού. Στο δεύτερο κεφάλαιο εξετάζεται το πρόβλημα ιδιοτιμών – ιδιοσυναρτήσεων για τη Λαπλασιανή. Δίνεται η βασική θεωρία και λύνονται λεπτομερώς, με τη μέθοδο χωρισμού των μεταβλητών, δύο δισδιάστατα προβλήματα, για το ορθογώνιο και τον κυκλικό δίσκο. Στο τρίτο κεφάλαιο, που είναι ιδιαίτερα σημαντικό για την οικοδόμηση της εργασίας, περιέχει τις θεμελιώδεις έννοιες της Ηλεκτρομαγνητικής Θεωρίας. Εισάγονται τα βασικά ηλεκτρομαγνητικά μεγέθη και οι εξισώσεις Maxwell στο πεδίο του χρόνου και των συχνοτήτων. Γίνεται επίσης εκτενής συζήτηση για τις συνοριακές συνθήκες και τις καταστατικές εξισώσεις, ενώ ιδιαίτερη σημασία δίνεται στις σχέσεις που περιγράφουν την ηλεκτρομαγνητική ενέργεια Στο τέταρτο κεφάλαιο γίνεται η εξειδίκευση των εξισώσεων Maxwell, των συνοριακών συνθηκών και της ενεργειακής ροής στη γεωμετρία του κυματοδηγού. Κάθε πεδίο αναλύεται σε ένα εγκάρσιο και διαμήκες μέρος και αποδεικνύεται ότι τα διαμήκη μέρη αποτελούν ιδιοσυναρτήσεις της Λαπλασιανής στη διατομή του κυματοδηγού. Ορίζονται έτσι φυσιολογικά οι έννοιες της σταθεράς διάδοσης και του αντίστοιχου ρυθμού. Στο πέμπτο και τελευταίο κεφάλαιο εφαρμόζουμε τη γενική θεωρία σε τρεις περιπτώσεις με μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον: τον επίπεδο, τον ορθογώνιο και τον κυκλικό κυματοδηγό. Το κείμενο εμπλουτίζεται με γραφήματα, υπολογισμούς και αριθμητικές προσομοιώσεις που έχουν υλοποιηθεί με το λογισμικό Mathematica.
    • The present Thesis was carried out in the framework of the Master of Science in Mathematical Sciences of the Hellenic Open University. Its main subject is the mathematical theory of electromagnetic wave propagation in waveguides. The Thesis consists of five chapters. The first chapter contains the basics of the theory of Partial Differential Equations which are needed in the sequel. The main study concerns the Laplacian operator and its properties. In the second chapter we present the eigenvalue problem for the Laplacian. We give the basic theory and we provide analytical solutions, by using separation of variables, for two 2D problems on the rectangle and the disk. The third chapter is of central importance for the Thesis. We introduce the fundamental notions of Electromagnetic Theory, the basic electromagnetic fields and the Maxwell equations in both time and frequency domains. Furthermore, we discuss the boundary conditions and the constitutive relations. We pay special attention in the relations which describe the electromagnetic energy. The fourth chapter contains the modification of Maxwell equations, of boundary conditions and of power flux in the waveguide geometry. Every field is analysed in transverse and longitudinal parts and we prove that the transverse parts are eigenfuctions of the Laplacian on the cross section of the waveguide. This fact introduces naturally the notions of propagation constant and the corresponding mode. The fifth and final chapter contains three applications of major practical interest, the parallel plate, the rectangle and the circular waveguide. The theory presented in the text is enricheed by graphs, calculations and numerical simulations in Mathematica.
  14. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.