Μελέτη της Σταθερής Αξονοσυμμετρικής Ροής του Αίματος στην Περίπτωση Καμπυλωμένου Αγγείου

Study of Steady Axisymetric Blood Flow in the case of a Curved Vessel (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. Κινάκης, Ιωάννης
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 30 Σεπτεμβρίου 2018 [2018-09-30]
  5. Ελληνικά
  6. 141
  7. Χατζηνικολάου, Μαρία
  8. Χατζηνικολάου, Μαρία | Καριώτου , Φωτεινή
  9. Έρπουσα ροή | Creeping flow | Ροή Stokes | Stokes flow | Aξονοσυμμετρική ροή | axisymmetric flow | Τελεστής Ε^2 και Ε^4 | Operator E^2 and E^4 | Hμιδιαχωρισιμότητα ή R-Χωρισιμότητα | R-seperator | Tοροειδές σύστημα συντεταγμένων | toroidal coordinate system
  10. 7
  11. 9
  12. 17
  13. Περιέχει : πίνακες, διαγράμματα, εικόνες
    • Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη της ροής Stokes, η εύρεση της διαφορικής εξίσωσης που ικανοποιεί η συνάρτηση ροής για μια έρπουσα ροή Stokes και η επίλυση της εξίσωσης ροής σε αξονοσυμμετρικά συστήματα συντεταγμένων και συγκεκριμένα στο τοροειδές σύστημα συντεταγμένων. Η εργασία ουσιαστικά χωρίζεται σε δύο μέρη. Το πρώτο μέρος αποτελείται από δύο κεφάλαια. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζονται και αναλύονται οι βασικές έννοιες της μηχανικής των ρευστών, οι τύποι της ροής και οι θεμελιώδεις νόμοι της ρευστομηχανικής που διέπουν τις ροές αυτές. Στο δεύτερο κεφάλαιο, με τη βοήθεια του θεωρήματος μεταφοράς του Reynolds και των τριών θεμελιωδών νόμων της ρευστομηχανικής, γίνεται η εύρεση της εξίσωσης κίνησης των ρευστών κατά Cauchy και η εξίσωση κίνησης των Navier-Stokes για νευτώνεια ρευστά καθώς και για ασυμπίεστα ρευστά με σταθερό ιξώδες. Το δεύτερο μέρος της εργασίας αποτελείται από τα επόμενα τρία κεφάλαια. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται αρχικά η μελέτη της αξονοσυμμετρικής ροής Stokes και η εύρεση της συνάρτησης ροής σε αξονοσυμμετρικά συστήματα συντεταγμένων. Στη συνέχεια δίνεται η σχέση μεταξύ της ροής και των συνιστωσών της ταχύτητας σε αυτά τα συστήματα. Έπειτα με τη βοήθεια των κυλινδρικών συντεταγμένων, που είναι το πιο απλό αξονοσυμμετρικό σύστημα συντεταγμένων, ορίζουμε τον τελεστή και αποδεικνύουμε τη διαφορική εξίσωση που ικανοποιεί η ροή Stokes . Στο τέταρτο κεφάλαιο γίνεται η μελέτη των τοροειδών συντεταγμένων. Αποδεικνύεται ότι είναι ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων, δίνονται οι μετρικοί συντελεστές του και υπολογίζονται οι συντεταγμένες επιφάνειες. Στο πέμπτο κεφάλαιο γίνεται αρχικά η επίλυση της διαφορικής εξίσωσης , αποδεικνύεται ότι ο τελεστής χωρίζει μεταβλητές με R-χωρισμό των μεταβλητων και βρίσκονται οι συνήθεις διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης. Στην συνέχεια επιλύονται αυτές οι συνήθεις διαφορικές εξισώσεις και υπολογίζουμε τη συνάρτηση ροής που ικανοποιεί την . Τέλος με τη βοήθεια του θεωρήματος του Almansi και του θεωρήματος της αποσύνθεσης από τους Δασιο και Χαραλαμπόπουλο, βρίσκουμε μια λύση που ανήκει στον πυρήνα του τελεστή , δηλαδή είναι μια λύση της διαφορικής εξίσωσης . Στο τελευταίο μέρος της εργασίας παρατίθενται ως παράρτημα σημαντικές έννοιες της μαθηματικής ανάλυσης, καθώς και θεωρήματα που είναι αναγκαία για την καλύτερη κατανόηση της εργασίας.
    • The purpose of this thesis is to study the Stokes flow, to find the differential equation that satisfies the flow function for a creeping Stokes flow, and to resolve the equation of the flow in axisymmetric coordinate systems, namely the toroidal coordinate system. The paper is divided into two parts. The first part consists of two chapters. The first chapter presents and analyzes the basic principles of fluid engineering, the different types of flow and the fundamental laws of fluid mechanics that governs these flows. In the second chapter, with the aid of Reynolds transport theorem and the three basic principles of fluid mechanics, we find Cauchy equation of fluid motion/ flow and Navier-Stokes motion equation for Newtonian fluids as well as for incompressible fluids with constant viscosity. The second part of the thesis consists of the next three chapters. In the third chapter we first study the Stokes axisymmetric flow and find the flow function in axisymmetric coordinate systems. We then study the relationship between the flow and the components of the speed in these systems. Afterwards, with the help of the cylindrical coordinates, which is the simplest axisymmetric coordinate system, we define the operator and prove the differential equation that the Stokes flow satisfies . In the fourth chapter we study the toroidal coordinates, we prove that it is a rectangular coordinate system; we give its metric coefficients and calculate the coordinate surfaces. In the fifth chapter we solve the differential equation ; we prove that the operator separates variables with R-separation of the variables, and we find the ordinary second- order differential equations. We then solve these ordinary differential equations and calculate the flow function that satisfies the . Finally, based on Almansi’s theorem and the theory of decomposition by Dasios and Charalambopoulos, we find a solution that belongs to the core of the operator , that is, a solution of the differential equation . In the last part we present important concepts of mathematical analysis as well as theorems necessary for a better understanding of this thesis.
  15. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.