Μεικτά Προβλήματα Συνοριακών Τιμών για την Εξίσωση Navier

Mixed Boundary Value Problems for Navier Equation (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. Κανακούδης, Γεώργιος
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 29 Σεπτεμβρίου 2019 [2019-09-29]
  5. Ελληνικά
  6. 48
  7. Σεβρόγλου, Βασίλειος
  8. Σεβρόγλου, Βασίλειος | Καραχάλιος, Νικόλαος
  9. Δισδιάστατη γραμμική ελαστικότητα | εξίσωση Navier | σκέδαση | μεικτό πρόβλημα συνοριακών τιμών | συνοριακές συνθήκες τύπου Dirichlet και Robin
  10. 6
  11. 12
  12. Περιέχονται πίνακες και εικόνες
  13. Αθανασιάδης, Χ. (2015), Ειδικά Θέματα Μαθηματικών. Τόμος Α': Στοιχεία Κυματικής Διάδοσης και Εφαρμογές. Πάτρα: Ε.Α.Π.
    • Η παρούσα εργασία μελετά ένα μεικτό πρόβλημα συνοριακών τιμών με την εξίσωση Navier και συνοριακές συνθήκες τύπου Dirichlet και Robin. Το πρόβλημα αυτό συνιστά το μαθηματικό μοντέλο του ευθέως προβλήματος σκέδασης για μη διαπερατό μερικώς επικαλυμμένο αντικείμενο (σκεδαστή) στη δισδιάστατη γραμμική ελαστικότητα, στο σύνορο του οποίου έχουμε δύο συνοριακές συνθήκες. Η μία συνοριακή συνθήκη είναι τύπου εμπέδησης (impedance), και η άλλη συνθήκη είναι ανάλογη του σκληρού σώματος (rigid body). Γίνεται η κατάλληλη τοποθέτηση του ευθέος προβλήματος σκέδασης σε διανυσματική μορφή, και παρουσιάζονται αποτελέσματα μοναδικότητας και ύπαρξης λύσης χρησιμοποιώντας ολοκληρωτικές σχέσεις και μέθοδο μεταβολών σε κατάλληλους χώρους Hilbert. Περαιτέρω, μελετάται η ευστάθεια των λύσεων και ιδιότητες ομαλότητας αυτών. Τέλος, θα δοθούν συμπεράσματα για τα αποτελέσματά μας, η σύνδεση τους με τα αντίστοιχα προβλήματα αντίστροφης σκέδασης, και εφαρμογές αυτών στην ανίχνευση και την ανακατασκευή φυσικών και γεωμετρικών ιδιοτήτων των ελαστικών αντικειμένων-σκεδαστών.
    • The present paper addresses a mixed boundary value problem (mixed BVP) for Navier equation with Dirichlet and Robin boundary conditions. This mixed BVP problem renders the mathematical model of the direct scattering problem of elastic waves by a non penetrable, partially coated object in two-dimensional elasticity. Two boundary conditions apply on the border of the scatterer: a Dirichlet type on one part of the boundary and a Robin one on the rest of it. We establish well posedness of the direct problem in vector form and present results on solvability and uniqueness using integral equations and variational method in the appropriate Hilbert spaces. Moreover, the regularity of solutions and their smoothness properties are studied. Finally, we present conclusions on our results, their connection with the relevant reverse scattering problems and their applications on reconstruction of physical and geometrical properties of elastic object-scatterers.
  15. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.