ΕΙΔΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΟΥΣΙΚΗΣ

SPECIAL RELATIONS BETWEEN MATHEMATICS AND MUSIC (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ, ΜΑΓΔΑΛΗΝΗ
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. Οκτώβριος 2016 [2016-10]
  5. Ελληνικά
  6. 77
  7. ΑΡΒΑΝΙΤΟΓΕΩΡΓΟΣ, ΑΝΔΡΕΑΣ
  8. ΑΡΒΑΝΙΤΟΓΕΩΡΓΟΣ, ΑΝΔΡΕΑΣ | ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ, ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ
  9. κλάση ισοδυναμίας - equivalence class | ακέραιοι modulo 12 - integers modulo 12 | συχνότητα - frequency | ομάδα T/I - T/I group | ομάδα PLR - PLR group | γεννήτορας - generator
  10. 4
  11. 5
  12. Περιέχει: πίνακες, εικόνες.
    • Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως στόχο τη μελέτη των ειδικών σχέσεων των μαθηματικών και της μουσικής. Στο πρώτο μέρος της εργασίας παρουσιάζονται αναλυτικά όλες οι προαπαιτούμενες μαθηματικές γνώσεις που πρέπει να έχει ο αναγνώστης προκειμένου να αντιληφθεί τον τρόπο που σχετίζονται με τη μουσική. Γνώσεις από την Άλγεβρα, την Θεωρία Ομάδων και την Θεωρία Αριθμών. Παρουσιάζονται ορισμοί, θεωρήματα και παραδείγματα προκειμένου να γίνουν απόλυτα κατανοητές οι μαθηματικές έννοιες. Στο δεύτερο μέρος της εργασίας παρουσιάζεται μία μουσική ανάλυση μέσα από τη χρήση αλγεβρικών μεθόδων. Έννοιες όπως οι ακέραιοι modulo n, η ομάδα και ο γεννήτορας μιας ομάδας εμφανίζονται στη Θεωρία της Μουσικής. Οι ακέραιοι modulo 12 αντιστοιχίζονται με τις νότες της χρωματικής σκάλας. Σημαντική είναι και η αναφορά στις συχνότητες των φθόγγων, καθώς επίσης και στους λόγους συχνοτήτων που δημιουργούν τα μουσικά διαστήματα. Ουσιαστική είναι επίσης, και η μελέτη των ομάδων Τ/Ι και PLR οι οποίες έχουν πρωτεύοντα ρόλο στις μουσικές συνθέσεις. Τέλος, παρουσιάζεται ο γεννήτορας της ομάδας Z_n στη μουσική.
    • The present thesis aims to study the special relations between mathematics and music. In the first part of the thesis, there is an analytic presentation of all prerequisite mathematical knowledge in order for the reader to be able to understand how it relates to music. Knowledge of Algebra, Group Theory and Number Theory. Definitions, theorems and examples are illustrated in order for the mathematical concepts to become fully understandable. In the second part, a musical analysis is presented through the use of algebraic methods. Concepts such as integers modulo n, or group and the generator of a group invade the Music Theory. The integers modulo 12 are matched with the notes of the chromatic scale. Equally important is the reference to the sound frequencies and the ratios of frequencies which generate musical intervals. The study of T/I and PLR groups is also substantial since they play a major role in musical compositions. Finally, the generator of Z_n group in music is presented.
  13. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.