Θεωρία Sturm - Liouville και εφαρμογές

Sturm - Liouville Theory and Applications (Αγγλική)

  1. MSc thesis
  2. ΜΠΡΩΝΗ, ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 25 Απριλίου 2016 [2016-04-25]
  5. Ελληνικά | Αγγλικά
  6. 171
  7. Στρατής, Ιωάννης - Καθηγητής
  8. Στρατής , Ιωάννης - Καθηγητής | Καραχάλιος , Νικόλαος - Καθηγητής
  9. θεωρία Sturm - Liouville | Sturm - Liouville theory | ιδιοτιμές | eigenvalues | ιδιοσυναρτήσεις | eigenfunctions | ορθογώνια πολυώνυμα | orthogonal polynomials | αυτοσυζυγείς διαφορικοί τελεστές | self adjoint differential operators | χωρισμός μεταβλητών | separation of variables
  10. Ανούσης , Μιχαήλ - Καθηγητής
  11. Στρατής , Ιωάννης - Καθηγητής
  12. 5
  13. 4
  14. 10
  15. Υπάρχουν 6 μικρά σχήματα και ένας πίνακας
  16. Γ. Δάσιος, Κ. Κυριάκη, «Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις», 1994.
    • Στην παρούσα εργασία μελετάται η Θεωρία Sturm – Liouville στον L2. Ένας δευτεροτάξιος γραμμικός , αυτοσυζυγής διαφορικός τελεστής , έχει ένα ορθογώνιο σύνολο ιδιοσυναρτήσεων που παράγει τον L2. Στην ειδική περίπτωση που ο τελεστής είναι ο 2 2 dx d , προκύπτει το Θεμελιώδες θεώρημα των σειρών Fourier στον L2 , ενώ άλλες ορθογώνιες συναρτήσεις της Μαθηματικής Φυσικής (π.χ. τα πολυώνυμα Legendre , Hermite , Laguerre και οι συναρτήσεις Bessel) παράγονται αναλόγως , ως ιδιοσυναρτήσεις συγκεκριμένων διαφορικών τελεστών. Αρχικά θα μελετήσουμε συνοπτικά τους χώρους εσωτερικού γινομένου , κάποιες ιδιότητες των γραμμικών αυτοσυζυγών διαφορικών τελεστών και των γραμμικών μερικών δ.ε. Μετά θα αναπτυχθεί η καθαυτό θεωρία Sturm – Liouville (ύπαρξη και πληρότητα των ιδιοσυναρτήσεων) οι ειδικές συναρτήσεις της Μαθηματικής φυσικής ,και η επίλυση , στην Φυσική, προβλημάτων συνοριακών τιμών Sturm – Liouville (με την μέθοδο χωρισμού των μεταβλητών) Κλείνοντας θα αναφερθούμε στην εξέλιξη της θεωρίας Sturm – Liouville από το 1830 εως σήμερα , παραθέτοντας μια εκτενή λίστα εξισώσεων μορφής Sturm – Liouville.
    • In this paper we will study the Sturm – Liouville theory in L2. A second-order ,linear, self-adjoint differential operator has an orthogonal sequence of eigenfunctions than spans L2. In the special case that the operator is the d2/dx2, leads to the Fundamental theorem of Fourier series in L2. Other orthogonal functions of Mathematic Physics (such as the Legendre, Hermite, Laguerre polynomials, or the Bessel functions) are similarly generated as eigenfunctions of particular differential operators. First we will study briefly the inner product spaces, some properties of linear self-adjoint differential operators and linear differential equations. Then we will develop the main Sturm – Liouville theory (existence and completeness of the eigenfunctions) , the Special Functions of Mathematic Physics, and resolve (in Physics) boundary value problems SL (using the method of separation of variables). In the end, we will refer to the evolution of the theory , from 1830 till now and present an extended list of differential equations SL form.
  18. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.