Σειρές Fourier και εφαρμογές: Ισοπεριμετρική Ανισότητα, Μιγαδική ανάλυση και Θεωρία Τελεστών

Fourier series and applications : isoperimetric inequality , Complex Analysis and Operator Theory (english)

  1. MSc thesis
  2. ΙΩΑΝΝΟΥ, ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ
  3. Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ)
  4. 30 August 2015 [2015-08-30]
  5. Ελληνικά | Αγγλικά
  6. 36
  7. ΚΑΡΑΧΑΛΙΟΣ, ΝΙΚΟΛΑΟΣ
  8. ΚΑΡΑΧΑΛΙΟΣ, ΝΙΚΟΛΑΟΣ | ΑΝΟΥΣΗΣ, ΜΙΧΑΗΛ
  9. ΣΕΙΡΕΣ FOURIER
  10. ΑΝΟΥΣΗΣ, ΜΙΧΑΗΛ
  11. ΧΑΤΖΗΝΙΚΟΛΑΟΥ , ΜΑΡΙΑ
  12. 3
  13. 7
  14. 5
  15. 10
  16. ΙΣΟΠΕΡΙΜΕΤΡΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ, ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΩΝ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ CAUCHY KAI LOUIVILLE, ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΤΕΛΕΣΤΕΣ ΣΕ ΧΩΡΟΥΣ HILBERT.
    • Οι σειρές Fourier είναι άμεσα συνυφασμένες με την μελέτη προβλημάτων μερικών διαφορικών εξισώσεων, και αποτελούν βασικό πυρήνα της θεωρίας επιλυσιμότητας τους. Συνδέονται άμεσα και με άλλες περιοχές της ανάλυσης, και στην εργασία αυτή, από την μια μεριά θα παρουσιάσουμε ορισμένες συνδέσεις και εφαρμογές εκτός μερικών διαφορικών εξισώσεων, ενώ από την άλλη, θα συζητήσουμε επεκτάσεις στο επίπεδο των γενικευμένων σειρών Fourier, και τις εφαρμογές στην θεωρία τελεστών. Στο πρώτο σκέλος της εργασίας, θα παρουσιάσουμε δυο κλασσικές εφαρμογές των σειρών Fourier: στο ισοπεριμετρικό πρόβλημα και μια εναλλακτική απόδειξη των θεωρημάτων Cauchy και Liouville της μιγαδικής Ανάλυσης. Στο δεύτερο σκέλος της εργασίας, θα ασχοληθούμε με τις γενικευμένες σειρές Fourier και τον τρόπο με τον οποίο χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση γραμμικών τελεστών σε χώρους Hilbert και των συναρτήσεων τους, αλλά και την επίλυση γενικευμένων εξισώσεων θερμότητας.
    • The theory of Fourier series is naturally connected and has the central role in the solvability of partial differential equations. Fourier series are also connected with other important fields of Analysis. In the first part of this dissertation, we present some connections with important results beyond PDE’s such as the proof of the classical isoperimetric inequality, and recall alternative proofs of the theorems of Cauchy and Liouville in complex analysis. In the second, part we discuss abstract Fourier series, their usefulness in the representation of linear operators on Hilbert spaces and their functions, as well as, in the solvability of extended abstract) heat equations.
  18. Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.